De façon triviale, la pyramide est un moyen d’entourer d’une chambre mortuaire du plus de pierres possible pour la protéger d’un accès extérieur et non pas d’entasser des pierres au dessus d’une chambre accédée par un couloir mal défendu qui systématiquement a été violée.
Une façon de qualifier la « qualité » de cette protection est de mesurer le rayon de la sphère inscrite dans la pyramide, la chambre mortuaire située au centre de cette sphère est le lieu de la pyramide le plus protégé des atteintes extérieures.
La forme pyramidale est une alliée de la forme sphérique en ce sens qu’elle met le plus de pierres en bas, là où des intrus peuvent mettre le plus de moyens, ceux-ci diminuant au fur et à mesure qu’on s’élève. Créant un niveau de protection homogène quel que soit l’angle d’attaque.
De plus le fait de passer de faces à degrés à faces lisses tout en augmentant la hauteur rend d’autant plus difficile une pénétration par le point où l’épaisseur de pierre est la plus faible.
Plus ce rayon est grand, meilleure est la protection.
J’ai évalué le coût de cette protection pour chaque pyramide, le prix d’une pyramide est celui de la main d’oeuvre puisque les matériaux sont déjà la propriété du roi, la main d’oeuvre coûte une ville, une logistique d’approvisionnement en eau et en nourriture, de l’administration, de l’encadrement et des soins voire des distractions.
Le prix de la main d’oeuvre et exactement proportionnel à l’énergie consommée par le processus de construction, il n’y avait pas à l’époque d’énergie fossile pour y suppléer.
Le prix énergétique de la pyramide est l’addition du prix d’extraction des pierres des carrières et du prix de leur élévation dans la pyramide.
La taille des pyramides s’est accrue principalement par l’augmentation de volume du bloc moyen, la quantité de ces blocs restant à peu près la même = 2.5 millions.
Le prix d’extraction d’une pierre n’est pas proportionnel au volume du bloc, mais au volume de la tranchée qui permet de détourer le bloc dans le banc de taille.
Connaissant la méthode utilisée pour l’extraire, on peut faire ici l’approximation suivante: La surface à tailler est celle de la face d’un cube qui fait le volume de la pyramide divisé par 2.5 millions.
Le volume du sillon est cette surface multipliée par sa largeur, on prendra ici 15 cm. Le prix énergétique est ce volume multiplié par le chiffre 11, lequel est l’énergie consommée en KWH pour désagréger 1 M3 de calcaire.
On aura retenu du chapitre ressources humaines l’équivalence 1 KWH = 1 jour x homme
Le prix énergétique d’élévation des pyramides est plus facile à calculer, c’est le prix d’élévation du même bloc moyen au centre de gravité de la pyramide multiplié par le nombre de blocs, c’est donc proportionnel à: volume total x densité du calcaire x hauteur/4.
La somme des deux est exprimée dans le tableau ci-dessous en millions de jours x hommes.
Tout cela est approximatif mais va permettre de comparer les performances des différentes pyramides
Que constate-t-on :
| Base x Hauteur | Coût Energie Millions x JH | Rayon sphère m | E/R % | |
| Saqqarah |
121 x 109 x 62 |
0.87 |
25 |
3.9 |
| Meidum |
144 x 92 |
1.76 |
35 |
5 |
| Rouge |
219 x 104,4 |
3.45 |
43 |
8 |
| Rhomboïdale |
190 x 104 |
2.82 |
44 |
6.4 |
| Chéops |
230 x 146 |
4.85 |
55 |
8.8 |
| Khéphren |
215 x 137 |
4.2 |
52 |
8 |
| Mykérinos |
104 x 65 |
0.88 |
25 |
3.5 |
Lecture du tableau:
La pyramide de Saqqarah aurait coûté 870 000 jour x homme pour 25 m de rayon de protection du roi, soit 39 000 jour x homme par mètre
La pyramide de Chéops aurait coûté 4 850 000 jour x homme pour 55 m de rayon de la sphère de protection soit 88 000 jour x homme par mètre, 5.6 fois plus de main d’oeuvre que Saqqarah pour un rayon seulement 2.2 fois plus grand.
Le mètre du rayon de la sphère de protection est un luxe coûteux!
Si les outils et méthodes utilisées pour construire ces pyramides avaient eu un rendement énergétique de 1, alors 1000 ouvriers auraient construit:
- la pyramide de Chéops en 13 ans
- celle de Djoser en 2 ans et 4 mois!
Les chiffres sont très approximatifs, mais les ordres de grandeurs sont justes!
Le minimum du volume pour un rayon donné aurait été obtenu pour un angle de 60°, mais alors la pyramide de Chéops aurait mesuré 170 m de hauteur pour une base de 195 m, les constructeurs se sont limités autour de 52° ce qui rend la pyramide moins haute et plus stable pour seulement une accroissement de 3% du volume.
L’angle choisi dans la pyramide de Chéops donne ce fameux rapport 14/11 de la hauteur avec la demi base.
Valeur qui a fait couler beaucoup d’encre car le cercle qui a pour rayon la hauteur fait le même périmètre que la base avec une très faible marge d’erreur.
Mais cet angle a d’autres propriétés intéressantes que personne n’a encore remarqué à ma connaissance.
A cet égard, la pyramide de Mykérinos est remarquable, sa face nord a fait l’objet d’une première attaque sous la forme d’un profonde entaille que certains attribuent aux hommes du sultan Malik al-Aziz au XII° siècle.
Ce qui apparaît moins est que l’archéologue britannique Vyse a profité de cette entaille pour creuser à 25 m du sol un tunnel dans la pyramide, tunnel qui s’enfonce horizontalement, puis plonge en direction de la chambre en sous-sol dont il en fait la découverte.
Il s’en est fallu de quelques mètres seulement pour que Vyse « tombe » sur le « vrai » complexe mortuaire de Mykérinos, car 25 m est justement le rayon de la sphère de protection de cette pyramide!
Voilà une belle opportunité pour les archéologues!
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