Contrairement aux flotteurs des générations précédentes qui avaient un fonctionnement quasi statique, le nouveau flotteur oscillant se déplace en permanence dans l’eau du puits avec une vitesse qui obéit à une loi sinusoïdale qui engendre une résistance par frottement hydraulique, occasionnant une perte en charge qu’il faudra faire compenser par des opérateurs.
Le flotteur se présente comme un cylindre dont une partie est plongée dans l’eau du puits à l’équilibre statique, il oscille en permanence avec un certaine élongation, autour de ce point d’équilibre.
SI E est la valeur maximale de cette élongation, et ω la pulsation de la loi sinusoïdale, la valeur crête de la vitesse du mouvement est alors V = ω x E.
L’hydrodynamique de ce type de flotteur n’as pas été trouvé dans la littérature technique, qui bien évidemment traite les coques flottantes qui ont un rapport tout autre avec l’eau donnant une loi permettant de connaître le frottement de l’eau qui dans sa valeur approché donne la force de résistance R due au frottement, R = 2 x V² x S. R en Newtons avec V la vitesse de déplacement du flotteur en M/s et S la surface mouillée en M². Ce coefficient 2 vaut pour une surface du flotteur bien lisse et une température de l’eau autour de 25°
On trouvera dans une note technique les modalités et résultats de cette expérimentation qui finalement a pu validé cette loi.
L’amplitude E des oscillations autour de la position d’équilibre statique, la demi course du flotteur, évolue suivant une pseudo sinusoïde dont la pseudo période T = 2 x √H dont on déduit la pulsation ω = 2 x π / T ou encore ω =π /√H
Le diagramme ci-dessous traduit ce phénomène, pour une élongation de +/- 4 m.
Le calcul montre que pour un doublement à 8 m de l’amplitude du mouvement l’énergie perdue par frottement est multipliée par 8, par 70 en passant à 16 m! L’énergie perdue par le frottement de l’eau croit avec la puissance 3 de l’amplitude des oscillation.
Ce phénomène va conduire les constructeurs à ne laisser osciller les flotteurs qu’avec un amplitude modeste de +/-2 à 4 m afin de n’avoir à compenser que des pertes également modestes en rapport avec l’énergie dépenser pour élever les charges.
Ci-dessous le résultat obtenu dans le premier étage pour l’élévation d’une charge de 10 t d’une hauteur de 4 m, il suffira de faire descendre avec le plateau 100 Kg d’opérateurs pour compenser la perte par frottement à chaque cycle alors que surface de 4 M² du plateau pouvait accueillir au total 2 000 kg d’opérateurs.
Mais pour compenser l’énergie consommée par la monté de 10 t de charge à 4 m en laissant descendre 2 000 Kg d’opérateurs sur le plateau à chaque cycle, dont 1 900 seulement sont utiles, il aura fallu 10 / ( 2 – .1) = 5 oscillations dont 4 à vide avant de donner à la charge une nouvelle élévation 4 m de hauteur.
Au final 5 cycles dont 4 à vide auront été nécessaires pour monter de 4 m 10 t de charge, soit la descente de 5 x .1 =0.5 t d’opérateurs pour compenser les pertes et 10 t d’opérateurs en tout pour élever la charge, soit en tout la consommation de 10.5 t d’opérateurs, dont 10 utiles donc un rendement de 95%.
Si l’amplitude avait été réglée à 8 m, il aurait fallu 380 Kg d’opérateurs par cycle pour compenser les pertes par frottement, soit un rendement de 81% encore excellent, mais avec 16 m d’élévation 1 550 kg d’opérateurs par cycles auraient été nécessaires pour compenser les pertes par frottement faisant tomber le rendement à 22%, le nombre d’oscillations à vide pour recharger alors l’énergie potentielle du flotteur suffisamment pour qu’il soulève à nouveau 10 t de charge à 16 m aurait été de 10/ (2-1.55) = 23.
Cet exemple montre que les constructeurs avaient une certaine latitude pour choisir la hauteur de chaque coup de flotteur, la portée du premier étage étant de 24 m qu’il était exclu d’attendre en un coup, ils avaient le choix « raisonnable » entre 3 x 8, 4 x 6 ou encore 6 x 4.
Il faut comprendre cependant que pour avoir par exemple une élévation de 10 t à 4 m, il faut une course à vide préalable de 4.3 m, cependant après le premier coup le plateau portant la charge étant bloqué par les cliquets anti retour plafonne l’espace libre pour relancer le flotteur à 4 m, ce qui limite la course en charge à 3.7 m pour le deuxième coup pour remonter à 4 m afin que la rehausse soit tenue par les cliquets anti retour, il fallait simplement recharger l’énergie du flotteur portant la réhausse en laissant descendre autant de fois que nécessaire des opérateurs sur le plateau.
Ainsi réhausse sous réhausse, le bloc pouvait monter de 24 m avant d’être versé sur l’assise dans les premiers temps puis dans la cage du deuxième étage par la suite.
Une fois le bloc dégagé il restait encore à faire descendre son plateau au niveau de départ, et pour ça commencer par faire descendre les réhausses une à une en commençant par la dernière.
Il suffisait pour ça de mettre le flotteur en oscillations à vide avec une amplitude légèrement supérieure à 4 m, pour laisser la dernière réhausse échapper aux cliquets anti retour qui étaient alors mis momentanément en position effacée par des opérateurs présents sur le flotteur, cette réhausse étant alors déposée au niveau du chargement par le plateau et évacuée.
A la fin de ce cycle c’est le plateau porte charge qui se trouvait qui se trouvait en dernier au niveau de chargement en attente du prochain bloc.
Au total pour élever une charge de 10 t à 24 m, il fallait 6 fois 5 cycles et charger 6 réhausses, puis 7 cycles pour les évacuer, soit 37 cycles d’environ 10 secondes en tout, soit une durée de 370 s pour la levée.
En admettant que chaque réhausse pèse 1 t, l’ensemble des réhausses aura acquit une énergie potentielle de 3.5 t sur 24 m, la charge 10 tonnes de plus, l’énergie consommée par cette levée aura été de 9.81 x (3.5 + 10 = 13.5) x 24 = 3 178 KJ plus 37 x 9.81 x 0.1 x 4 =145 KJ de pertes en frottements soit 3 323 KJ en tout pour 2 354 utiles, rendement du procédé = 71%.
La puissance moyenne consommée aura donc été de 3 178 / 370 = 8.6 KW, il aura fallu mettre en œuvre une équipe de 100 personnes pour tenir le rythme sur la durée.
La grande pyramide de Khéops expose à nos yeux depuis 4 millénaires une prouesse architecturale avec le creusement des faces en leur milieu, c’est un message silencieux qui n’a pas encore été décodé, cet article va se charger de le faire parler.
La grande pyramide à degrés, celle du roi Djoser à Saqqarah fut déjà un exploit a construire, car c’était la première gigantesque, cependant le fait qu’elle soit à degré facilitait la tâche pour atteindre correctement le sommet, car d’un degré au suivant il était loisible aux constructeurs de rectifier toute dérive d’orientation du degré inférieur sans que cela ne se remarque dans la pyramide terminée.
A partir de la pyramide de Meidum, les constructeurs ont relevé un défi autrement plus difficile, car non seulement les pyramides étaient plus grosses, 100 m de hauteur contre 60 à Saqqarah, mais il fallait que les arêtes vives se propagent absolument rectilignes et impeccablement orientées dès le départ pour que les quatre côtés se rejoignent exactement au sommet qui restera invisible jusqu’à la fin de la construction. Tout défaut d’exécution se serait vu alors comme le nez au milieu de la figure, mais de plus aurait été impossible à reprendre. Or il faut bien constater que toutes ces grandes pyramides ont une géométrie impeccable, comme une orientation Nord Sud quasi parfaite, c’est donc que ce problème a été brillamment résolu.
Ceci n’a pu se faire que disposant d’un système de mesure et de contrôle très précis et compatible avec les dimensions imposantes de ces pyramides pour s’assurer d’une orientation parfaite et pendant la construction que la pyramide monte bien droite vers son sommet virtuel afin de rectifier à temps des dérives éventuelles.
Cet article va proposer le principe de méthode de mesure qui aurait permis aux constructeurs de relever le défi en s’appuyant, à seigneur tout honneur, sur Râ le Dieu tutélaire de l’Égypte ancienne.
Orientation sur les étoiles circumpolaires?
Tout les auteurs ont relevé l’impeccable orientation Nord Sud des 6 grandes pyramides à faces lisses. Certains de ces auteurs, ont pensé que les constructeurs se seraient alignés sur le nord, en se basant sur « l’étoile polaire du millénaire » = Thuban dont la luminosité est cependant très faible (2.5 fois moins lumineuse que notre étoile polaire) , soit en l’utilisant directement soit en utilisant son alignement à la verticale avec deux étoiles proches plus lumineuses telles que Mizar et Pherkad.
Cependant cette hypothèse présente plusieurs faiblesses importantes et de mon point de vue rédhibitoires en regard de l’extrême précision obtenue:
A l’époque supposée des constructions aucune de ces étoiles ne marquait le vrai nord, la plus proche du pole à son meilleur, Thuban parcourait un cercle de 9′ d’arc de rayon. Le passage au nord de ces étoiles était donc un une transition qui nécessitait deux choses, une mesure préalable pour déterminer le moment du passage au nord et une association à un repère dans le ciel, comme par exemple l’alignement sur une verticale de Mizar et de Pherkar avec Thuban, mais qui alors déviait un peu du vrai nord. On avait donc à faire à un référentiel mobile qu’il fallait utiliser sur une période courte.
A cause de la précession des équinoxes, l’azimut de ces étoiles a varié dans le temps, mais la chronologie égyptienne de l’ancien empire est mal établie et varie de plusieurs siècles en fonction des auteurs. Il est donc hasardeux d’associer l’orientation d’une pyramide à une étoile.
La faible brillance de ces étoiles les rendent très difficiles à trouver et nécessitait des nuits très noires pour faire des visées, de plus ces visées devant se faire avec une hauteur de 30°, il serait resté le problème de les transposer avec une grande précision sur l’horizontale et sur une distance de l’ordre de 200 m tout cela par une parfaite nuit noire.
En admettant que l’axe Nord Sud ait pu être donné par les étoiles qu’en aurait-il été alors de l’axe Est Ouest?
Orientation par le soleil
A contrario utiliser le soleil était tout l’inverse et je vais montrer comment il aurait pu être intelligemment employé, non seulement pour orienter la pyramide au départ, mais également pour monitorer l’alignement des arêtes et des faces pendant son érection.
Le soleil pouvait servir à établir les deux axes Nord-Sud et Est-Ouest avec une grande précision à condition d’utiliser la bonne méthode.
Il faut cependant être bien conscient que ces axes n’en restent pas moins virtuels car définis par la position journalière du soleil, au zénith pour le Sud, mais quid de l’axe Est Ouest?
Pour l’Est il faut comprendre que l’azimut du soleil à son lever un jour d’équinoxe, ne donne pas l’Est avec une précision suffisante, car tous les 4 ans il fallait recaler d’un jour le calendrier, et donc d’une année sur l’autre « l’Est » dérivait de 1/4 de jour donc de degré et que cette dérive cumulée pouvait atteindre jusqu’à un degré, or la précision de l’orientation de la pyramide est de 3 mn d’arc. Il faut donc chercher une autre méthode.
L’autre point d’appui disponible pour orienter avec précision les pyramide est l’azimut du soleil au zénith, mais malheureusement à ce point, le soleil fait une trajectoire horizontale, ce qui rend impossible sa détermination précise par une observation directe de sa hauteur, il fallait donc mettre en oeuvre une méthode indirecte à moins de disposer pour donner le midi solaire d’une horloge « mécanique » précise dont nous n’avons aucune preuve d’existence en ces temps là.
Les anciens Égyptiens ont donc trouvé une astuce pour déterminer avec précision le midi solaire dont la grande pyramide témoigne avec ses huit faces et je vais montrer comment, mais au paravent il est utile de faire le point sur le degré de compétence des anciens Égyptiens pour ce qui est de la mesure du temps
Mesurer le temps:
Pour connaître la succession des jours, les Égyptiens de cette époque ne disposaient pas moins de 3 calendriers, le calendrier civil ou « vague », le calendrier « savant » ou Sothiaque et le calendrier lunaire.
Ces calendriers divisaient le temps en années, saisons, mois, décades et jours avec une précision implacable sur laquelle je ne vais pas m’étendre, mais grâce à laquelle il leur était impossible de perdre un jour même sur des millénaires.
Par contre nous ne savons que très peu de la mesure du temps dans la journée sinon qu’elle était divisée en 12 heures du jour et 12 heures de la nuit, mais quid de la mesure de l’heure?
On a bien Trouvé le clepsydre de Karnak datant d’Aménophis III, dont l’échelle de subdivisions d’espacement régulier divisait la nuit entre 12 et 14 heures suivant le mois de l’année, ce qui permet de penser qu’ils considéraient l’heure comme étant d’une durée fixe.
Pour la mesure de l’heure dans la journée, on a retrouvé deux ou trois cadrans solaires assez « rustiques » , on peut donc supposer que les constructeurs des pyramides et c’était le moindre de leurs devoirs envers Râ, savaient concevoir une horloge solaire.
Mais les objets retrouvés sont bien trop imprécis pour les besoins des constructeurs des pyramides, par contre ils faudra bien admettre qu’ils auraient pu concevoir une horloge solaire spécialisée ultra précise pour les besoins de la construction.
Faire de l’interaction d’une maquette de la pyramide et du soleil une boussole et une horloge:
Pour cet objectif je vais faire l’hypothèse qu’ils auraient pu construire en bois une maquette de la pyramide à échelle réduite, peut être 1/28, pour l’utiliser comme une sorte de combiné boussole + horloge solaire.
En la posant sur une terrasse parfaitement nivelée et horizontale, en l’orientant NS du mieux possible pour commencer, ils auraient eu tout le loisir, à l’avance bien avant le début des travaux, d’observer au cours d’une année voire plusieurs, le jeu d’ombre et de lumière que faisait le soleil sur les face de cette mini-pyramide.
De cette observation en tirer des évènements particuliers leur permettant d’abord d’ajuster l’orientation de la maquette avec une précision quasi absolue, puis de s’en servir comme d’une horloge qui donne à certaines heures et certains jours de l’année seulement mais sans équivoque et avec une grande précision un signal visuel donnant le top de départ pour une action, mais pas seulement d’orientation de la pyramide à construire, ce qui n’arrive qu’une fois, mais aussi permettant de vérifier régulièrement que la pyramide monte bien droite vers son sommet qui restera invisible jusqu’au dernier jour.
Analyse de l’action du soleil sur les faces :
Les faces Est, Sud, Ouest, tous les jours de l’année passent pendant un temps variable de l’ombre à la lumière du soleil. Par contre la face Nord ne sort de l’ombre que pendant une période de l’année.
Les phénomènes décrits ci-dessous se répètent inlassablement depuis des millénaires visibles par tous, des milliers de visiteurs se sont présentés devant cette pyramides, certains la voient tous les jours, à part une vague mention ici et là du phénomène souvent appelé « éclair », personne jusqu’alors n’a décrit avec précision ce qui se passe et l’usage que les constructeurs auraient pu en faire.
On va analyser l’évolution de l’ombre des 4 arêtes NE, NO, SE et SO sur les huit demi faces en observant l’impact des rayons solaires pivotant autour de chaque arête.
Dans son parcours journalier, le soleil passe de lOuest à l’Est en prenant un azimut mesuré à partir du Nord, soit 90° pour l’Est à 270° pour l’Ouest en passant par 180° pour le Sud, sa hauteur sur l’horizon varie de zéro au lever et au coucher, à un maximum variable tous les jours en passant au zénith avec un maximum au solstice d’été et un minimum au solstice d’hiver entre environ 83° et 36° à cette époque.
Pour éclairer une face un rayon de soleil doit l’impacter avec une incidence que j’appellerai positive, alors qu’elle est négative quand la face est à l’ombre de ses arêtes, il y a donc, sauf au lever et au coucher, au moment du passage de l’ombre à la lumière, un instant ou la lumière du soleil est rasante sur les demi-faces et c’est ce passage que je vais étudier avec précision dans ce qui suit.
Le cas général est donc le moment où pour un azimut donné, la hauteur du soleil devient égale puis dépasse la pente de la demi-face c’est son illumination, puis devient inférieure c’est son passage à l’ombre, pour bien décrire cette interaction, je vais me placer pour commencer un jour de l’année quelconque où toutes les faces de la pyramide vont passer successivement de l’ombre à la lumière, et vice versa.
Puis je vais décrire pour les faces Est, Ouest et Nord, un jour spécial qui n’arrive que deux fois par an donnant la position exacte plein Est ou plein Ouest ou plein Sud du soleil..
Je vais représenter sur un graphique la pente d’une droite tracée sur la demi face à partir d’un point de l’arête de cette demi-face et/où de la demi-face opposée, et ayant le même azimut que celui du soleil dans sa course, pour pouvoir comparer cette pente à la hauteur du soleil.
Passage à l’ombre de la face Est:
Dès son lever le soleil illumine cette face, on va examiner comment elle passe à l’ombre.
Sur le graphique ci-dessous on peu constater la variation de la hauteur du soleil avec les heures, pour 4 jours particuliers, soient les solstices d’été et d’hiver, un jour quelconque proche de l’équinoxe de printemps et enfin le jour ou le soleil fait un passage plein Ouest avec une hauteur très proche de 52.1° qui est la pente de la ligne médiane des faces de la pyramide.
A partir de midi pour une heure donnée, un rayon de soleil passant sur l’arête ES se confronte à la pente de cette demi-face laquelle augmente quand le soleil va vers l’Ouest alors que baisse sa hauteur.
Quand la pente de la demi-face devient supérieure à la hauteur du soleil, l’ombre de l’arête la recouvre.
Prenons la course du soleil le 05-04 (courbe jaune) la face Est est encore entièrement au soleil, vers 15H15 la hauteur du soleil devient égale puis inférieure à la pente de la demi-face ES, en conséquence l’ombre de l’arête ES recouvre immédiatement toute cette demi-face.
Mais il se trouve qu’à cet instant la pente de l’autre demi-face EN est encore légèrement inférieure à la hauteur du soleil, en conséquence l’ombre de l’arête ES balaye cette demi face en se dirigeant de l’arête EN vers la médiane, une fois celle-ci atteinte, la face Est est totalement à l’ombre.
A cause du passage brusque de la lumière à l’ombre de la demi-face ES, ce phénomène a été désigné comme un « éclair », néanmoins le temps de balayage de la demi-face opposée est de l’ordre de la minute, plus lent quand le soleil est bas environ 2 mn, plus rapide autour du solstice d’été, environ 30 s.
Pendant le temps de son balayage par l’ombre de l’arête, la lumière est rasante, elle met alors en relief tous les défauts de planéité et de pente.
Il y deux jours seulement dans l’année environ 15 jours avant et après le solstice d’été où à 18H précisément le soleil est plein Est avec une hauteur très légèrement supérieure à 52.1°, l’ombre de l’arête ES après avoir recouvert la demi-face ES ne rencontre plus la demi-face EN et c’est un instant plus tard l’ombre de l’arête EN qui alors va recouvrir brusquement cette demi-face.
Cet évènement brusque donne le top pour exploiter l’ombre du soleil qui est alors exactement plein Ouest pour tracer un axe Est Ouest parfaitement aligné.
Avant ce jour l’ombre de l’arête EN va commencer par recouvrir brusquement la demi-face EN, puis balayer la demi-face ES avant de la recouvrir totalement.
En fin de compte le passage plein Ouest du soleil est un évènement « téléphoné » à l’avance au fil des jours par un balayage de plus en plus rapide de la demi-face EN, suivit d’une « extinction » simultanée des deux demi-faces.
Cependant, ce « plein Ouest » du soleil l’est par rapport à la maquette de la pyramide qui a été préalablement orientée, « au mieux » à l’aide de la face nord quelques mois plus tôt, pour être sûr que cela correspond bien à un « vrai » plein Ouest solaire, il faut constater le phénomène exactement symétrique sur la face Ouest 12H plus tôt qui se traduit alors par une illumination et non un passage à l’ombre de la face, si ce n’était le cas il faudrait alors rectifier l’orientation de la maquette.
Cette symétrie pouvait être évaluée précisément tous les jours précédent le « plein Ouest », car alors les temps de balayage de la face opposée à l’arête devaient être exactement identiques sur les face Est et Ouest, ce qui était aisé à mesurer sur une durée de l’ordre de la minute.
Illumination de la face Ouest:
Cette face à un fonctionnement symétrique de la face Est, elle s’éteint avec le coucher du soleil qui auparavant l’illumine en cours de matinée.
Avant midi, alors que le soleil se déplace vers l’Ouest son azimut augmente ainsi que sa hauteur, quand pour le même azimut la pente de la face Ouest diminue:
Fonctionnement avec un jour de soleil « ordinaire » à 20 jours avant l’équinoxe (courbe bleue):
Vers 8H30 la hauteur du soleil dépasse la pente de la demi-face ON, l’ombre de l’arête OS qui la couvrait se déplace vers la médiane en illuminant progressivement en 2 mn environ la demi-face ON avec un éclairage rasant, à l’issue de ce mouvement la hauteur du soleil atteint la pente de la demi-face OS, celle-ci s’illumine alors brusquement et entièrement.
Fonctionnement « plein Est »:
Le même jour où la face Est marque le soleil « plein Ouest » par un passage bruque de cette face à l’ombre de la pyramide, le phénomène symétrique se produit avec un soleil « plein Est » quand la hauteur du soleil atteint vers 6H la valeur 52.1° la demi-face ON s’illumine brusquement suivie un instant plus tard par la demi-face OS.
Comme pour la face Est, ce « plein EST » du soleil l’est par rapport à la maquette de la pyramide, on trace donc l’ombre du même fil à plomb, qui va possiblement donner un angle avec le premier tracé. En prenant la bissectrice de cet angle on obtient le vrai axe Est Ouest, qui va servir le cas échéant à rectifier l’orientation de la maquette avant le prochain passage dans un mois environ.
Les constructeurs disposaient donc le même jour de deux tops visuels très précis pour tirer partie de l’orientation, plein Ouest et Plein Est du soleil pour en premier lieu orienter exactement et directement la maquette sur l’axe Est Ouest donc exactement mais indirectement Nord Sud.
Face Sud:
Du solstice d’hiver aux équinoxes, cette face reste illuminée du matin au soir, des équinoxes au solstice d’été il faut attendre qu’après son lever le soleil atteigne une hauteur égale à la pente de la face sud, ce qui arrive pour un azimut variable en fonction des jours, ce qui est représenté sur le diagramme ci-dessous pour le solstice d’été et un jour ordinaire en se limitant à la demi-face SE.
Quand pour un jour donné, la hauteur du soleil atteint la pente de la face sud, l’ombre de l’arête SE sur la demi-face SO se déplace progressivement vers la médiane de la face en une minute environ, à ce moment la demi-face SE est illuminée brusquement et totalement.
12 heures plus tard, le processus inverse se produit, la demi-face SO passe brusquement et totalement à l’ombre de l’arête SO, qui se déplace ensuite sur la demi-face SE pour la recouvrir en une minute environ.
Ainsi pour les face Est, Sud, Ouest pour tous les jours compris entre les équinoxes et le solstice d’été, chaque jour du lever au coucher du soleil on peut constater ce phénomène d’illumination et de passage à l’ombre des faces, qui grâce au creusement des faces dure un certain temps pendant lequel les demi-faces EN, SE, SO, ON restent en lumière rasante un temps suffisant pour se livrer à une inspection de la planéité et de la pente.
La face Nord « avalant » son ombre:
Partant du solstice d’hiver où la face nord est à l’ombre toute la journée, il y a un jour dans l’année où le soleil à son zénith ayant une hauteur qui dépassant légèrement la pente de la face nord en sa médiane 52.1° commence à éclairer cette face en lumière rasante, ce jour à l’époque de la construction se situait environ deux décans avant l’équinoxe de printemps, il avait son symétrique deux décans après l’équinoxe d’automne, il ouvrait une très courte fenêtre de temps pendant laquelle on pouvait utiliser les propriétés de l’ombre pour connaître très précisément le passage du soleil au zénith
Pour illustrer ce fonctionnement j’ai choisi la date adéquate dans l’année -2479 qui d’après certains auteurs aurait pu être l’année de départ de la construction de la grande pyramide.
En fait l’année exacte importe peu, changer l’année ne fait que changer le jour de l’évènement, par exemple ce phénomène sera observable le 28 février 2021 calendrier Julien, soit le 13 mars de notre calendrier. Cependant il se peut que la dégradation de la face nord réduise quelque peu la précision du phénomène
Les heures indiquées par la suite sont des heures solaires.
Pour analyser l’action du soleil sur cette face nord, il faut considérer les deux demi faces NE et NO et analyser l’action du soleil sur chacune des demi-faces.
Ce jour là, à l’approche de 10H, les rayons du soleil en rotation autour des arêtes NO et NE ont une hauteur qui va un instant plus tard égaler la pente de la demi-face NO, alors que pour cet azimut la demi-face NE est plus pentue, la face NO est brusquement illuminée (point A) quelque temps plus tard vers 10H35 la hauteur du soleil dépasse la pente de la demi-face NE qui à son tour s’illumine brusquement.
Le soleil poursuivant sa course, passe au zénith puis sa hauteur devient inférieure à la pente de la demi-face NO (point B) qui passe brusquement à l’ombre de l’arête NO, quelques temps plus tard vers 14H05 c’est la demi-face NE qui passe à l’ombre de l’arête NE
On comprend en regardant le graphique que la durée de ce phénomène est fonction de la différence entre la hauteur du soleil au zénith et la pente 52.1° de la médiane. Alors que pour les faces Est et Ouest le phénomène dure très peu.
D’un jour sur l’autre la hauteur du soleil au zénith varie de 0.37° d’arc ce qui représente une durée de déplacement du soleil de 45 mn. Il était donc important au bénéfice de la précision de pouvoir faire varier légèrement la pente de la maquette en l’inclinant NS sur sa base, de façon à ce que pour le soleil du jour la pente de la face nord ainsi rectifiée ne soit que très légèrement inférieure à la hauteur du soleil.
On imagine qu’il y a pu avoir un certain nombre de tâtonnements pour faire cet ajustement et donc que ce travail sur la maquette ait dû se faire bien avant le début de la construction.
Néanmoins bien qu’ajusté, ce temps de passage entre l’illumination et l’extinction de la face nord ne pouvait être moins que quelques minutes.
Pour obtenir le passage au zénith avec précision il fallait donc au point B marquer l’ombre d’un fil à plomb sur la plateforme et marquer la nouvelle ombre au point C et probablement au moyen d’un clepsydre compter le temps entre ces deux passages. A la fin, la médiane des deux tracés et la mi-temps du comptage donnaient précisément l’axe NS ainsi que le moment où l’on pouvait exploiter l’ombre du soleil plein sud.
A l’issue de cette mesure, on pouvait en cas de besoin rectifier l’orientation de la maquette de la pyramide sur l’axe NS tracé sur la plateforme.
Une minute d’arc représente un temps de passage du soleil de 4 s, il fallait donc que le comptage du temps sur quelques minutes soit précis à mieux que la seconde, on est loin de la précision des chronomètres Suisses, il est vraisemblable que sur cette courte durée, un clepsydre ait fait l’affaire.
On comprend maintenant pleinement « le message » muet de l’enfoncement de la médiane qui est de créer certains jours particuliers un effet visuel prévisible une sorte d’éclair, instantané et important observable par tous, qui marque sans équivoque et avec précision le passage du soleil plein sud comme plein Est et plein Ouest.
Il est possible que cette maquette à 8 faces ait été mise au point pour les pyramides précédant celle de Chéops mais que les constructeurs d’alors n’aient pas jugé bon d’en laisser la trace sur la pyramide réelle pour ne pas se compliquer la tâche déjà immense de bâtir une pyramide gigantesque et parfaite.
Précision de la méthode:
Il ne fallait pas moins d’une année avec 5 jours de mesure et peut être un ou deux de plus en inclinant légèrement la maquette, pour obtenir une orientation « parfaite » de la maquette de la pyramide.
Si à l’issue de cette année le résultat obtenu le dernier jour n’était pas satisfaisant, il fallait attendre l’année suivante pour recommencer afin d’atteindre la perfection qui permettra le moment venu de donner les tops d’orientation exacts pour la base de la pyramide .
Il y a cependant un point au quel il faut prêter attention, le soleil n’est pas une source de lumière ponctuelle, mais un disque dont la taille apparente fait un demi degré d’arc ou 120 s de temps de passage.
Dans la méthode ci-dessus, ce n’était pas le centre du soleil, mais le milieu du quart NO ou NE de la périphérie du disque solaire qui le premier éclairait ou éteignait la face. Les deux ombres étant symétriques, la bissectrice indiquait très exactement l’orientation NS de l’axe du soleil.
En fonction de la méthode utilisée par les constructeurs pour aligner la base de la pyramide sur le soleil, au bénéfice de la précision, ceux-ci devaient apporter une correction temporelle pour tenir compte du décalage éventuel dû à la méthode utilisée. Il fallait alors faire vite, toutes les 4 secondes, le soleil dérivait d’une minute d’arc.
Ceci n’est peut être pas étranger à une évolution de « l’erreur » d’alignement qui va de 3 à 20 mn d’arc entre les 6 grandes pyramides à faces lisses, qui aurait pu être la conséquence d’une rapidité variable dans l’exploitation de l’ombre solaire.
Orienter la base de la future pyramide à construire:
L’angle SE aurait pu servir de point d’origine du fait que l’ombre du soleil partant de là pointait vers l’angle NE à midi et SO à 8H.
On ne connaîtra sans doute jamais la méthode exacte qu’ils ont utilisé pour faire cet alignement, je vais simplement en proposer une qui allie la simplicité à la précision, tout à fait compatible avec la technologie de l’époque.
Ils auraient pu se servir de l’ombre portée d’un fil a plomb suspendu à un trépied de quelques mètres de hauteur qui laisse au sol une ombre dont la direction exacte et NS à midi, comme EO à 8H.
Mais cette ombre portée ne faisant que quelques mètres de long, alors qu’il fallait parcourir 440 coudées, ils auraient pu aligner le long d’une face plusieurs de ces trépieds reliés entre eux par un cordonnet, qui au moment exact laisse au sol une ombre parfaitement rectiligne, la quelle devait recouvrir très exactement les ombres portées des fils à plomb en les reliant. Une telle ombre portée est centrée sur le centre du disque solaire.
Les opérateurs auraient pu prépositionner ce dispositif avec une bonne approximation en se servant d’une évaluation « ordinaire » du midi et 8 H solaire, puis utiliser les 5 jours de l’an zéro du début de la construction pour rectifier l’alignement avec le top ultra précis donné par la maquette. Si le résultat n’avait pas été jugé satisfaisant, il aurait fallu alors attendre l’année suivante pour recommencer.
Surveillance des faces et des arêtes en cours de construction:
Pendant que ces faces étaient éclairées en lumière rasante il était loisible aux constructeurs en se basant sur l’éclairage de la maquette de s’assurer que la pente des faces en cours de construction était identique à celle de la maquette, il fallait que sur la pyramide en construction, le même jour à la même heure les faces soient éclairées ou éteintes en même temps que sur la maquette.
De même l’éclairage rasant mettait en relief tous les défauts de planéité, néanmoins cette facilité avait une limite, car le balayage d’une demi-face par l’ombre porté d’une arête n’était que partiel quand cette arête était elle aussi partiellement réalisée, pour le reste de la demi-face il fallait savoir se contenter alors d’un temps assez bref que laissait le soleil dans son mouvement pour donner une lumière rasante.
Les constructeurs n’avaient que de courts instants pour procéder à ces vérifications, qui néanmoins pouvaient être faites sur de nombreux jours dans une année.
Pointé sur le sommet de la maquette, les constructeurs auraient pu laisser un fil à plomb, qui donnait exactement par la projection de son ombre l’azimut du soleil, donc permettait en particulier pour les azimuts 135 et 225° où cette ombre tombait sur les arêtes NO et NE de vérifier sur la pyramide en construction la direction des arêtes toujours à l’aide d’un fil à plomb.
Ainsi grâce à la maquette et au soleil, la pyramide pouvait être parfaitement orientée au départ et ses faces et ses arêtes s’élever exactement pointées vers le sommet qui restera virtuel jusqu’au dernier jour.
Il est très peu probable que cette relation si particulière coudée royale égyptienne égale exactement PI/6 = 0.5236 m soit le fait du hasard.
On peut néanmoins faire le raisonnement suivant:
L’ouvrage « Le mètre du monde » dont l’auteur Denis Guedj relate l’aventure de deux astronomes Pierre Méchain et Jean-Baptiste Delambre, au début de la révolution Française de 1789, nous apprend qu’à cette époque, au nom de l’universalisme, cette dernière voulu doter l’humanité d’une unité de mesure des distances unique qui soit incontestable car tirée d’une grandeur physique constante, accessible et partageable qui est la longueur du méridien terrestre.
C’est un fait bien établi, mais pas forcément bien connu que l’idéologie de la révolution Française était largement issue de la Franc maçonnerie, laquelle se revendique de l’Égypte antique.
On pourrait donc supposer qu’ils aient pris pour élaborer le mètre une démarche qui fut bien longtemps avant conduite pour élaborer la coudée royale qui était alors l’unité de mesure de distance des anciens Égyptiens.
Une civilisation qui a duré 3 millénaires savait cultiver le constant, or qu’il y a-t-il de plus constants, bien que cycliques, que le ciel et la terre.
Cependant je doute fortement que les anciens Égyptiens aient pas plus que les Français entrepris l’arpentage direct de la circonférence terrestre!
Ils n’avaient qu’à se choisir deux lieux sur le même méridien suffisamment éloignés pour donner deux latitudes suffisamment différentes pour que leur écart soit connu avec une bonne précision.
La latitude du lieu pouvant être donnée par la hauteur du soleil au zénith un certain jour remarquable comme un solstice par exemple.
Personne ne doutera de leur capacité à mesurer la distance entre ces lieux en utilisant une unité de longueur provisoire.
Ils auraient pu alors lancer une ou des campagnes de mesures coordonnées à l’aide de leur calendrier, afin à la fois d’établir la latitude des lieux et leur distance terrestre pour en tirer la relation entre une distance sur le méridien et un angle dans le ciel.
Ceci fait la relation entre le ciel et la terre était crée, il suffisait alors de mesurer une angle dans le ciel pour représenter une distance sur la terre.
La question se posait alors de trouver ce qui était constant dans le ciel toujours changeant, la hauteur zénithale du soleil aux solstices était un bon candidat, mais néanmoins la précession des équinoxes donnait lieu à une variation qui était sensible durant une civilisation millénaire.
Par contre l’écart des hauteurs entre les deux solstices aurait été le meilleur candidat, car cette valeur est exactement deux fois l’obliquité de l’écliptique, valeur beaucoup plus constante puisque qu’elle varie de 24.50° à 22. 4° sur un cycle de 41 000 ans. Sa valeur était alors de 23.98° (23.44 aujourd’hui)
Ainsi l’arc de cercle de référence aurait pu être 2 x 23.98 = 47.96°.
Par calcul inverse on trouve la distance à parcourir sur le méridien pour faire varier de 47, 96° la hauteur du soleil est, chose remarquable, 10 183 000 coudées royales pour ne pas dire 10 millions si l’on admet une double imprécision de mesure angulaire et de longueur de l’ordre de 2 %, ce qui peut être dans l’intervalle de confiance de l’époque.
Il ne leur restait plus qu’à tirer de l’étalon de mesure provisoire, l’étalon définitif par une simple règle de trois, pour disposer de la coudée royale qui provenant d’un don à l’humanité de Râ le dieu soleil allié à Gheb le dieu de la terre la rendait immuable et sacrée.
Ainsi dans un raccourcis extraordinaire, la règle tirant la coudée royale du mouvement du soleil rapporté au méridien terrestre aurait pu être quasi identique à celle utilisée pour le mètre quatre millénaires plus tard!
La relation PI/6 entre le mètre et la coudée proviendrait ainsi tout bêtement du rapport d’angle de référence 47,96° pris dans l’ancien empire Egyptien par les adorateurs du soleil contre 90° valeur abstraite et universelle choisie par des mathématiciens de la révolution Française.
Détail amusant, dans le symbole maçonnique se trouvent opposés, le compas avec un angle d’ouverture proche de 45° et une équerre à 90°!
Dans la pyramide de Khéops les ascenseurs hydrauliques à flotteurs se sont montrés très performants pour hisser la plus grande partie des blocs constituant les pyramides, cependant à partir du niveau 85 m ils ont été arrêtés car ils ne pouvaient aller plus haut.
J’ai cru un moment que des flotteurs deuxième génération (non oscillants) auraient pu prendre la relève, mais les 3 étages de flotteurs oscillants ont absolument besoin que leurs cages accèdent à l’assise en cours de montage pour fonctionner.
Ainsi au niveau 85 les élévateurs oscillants ont été mis hors service, les flotteurs démontés et évacués, les puits et cages comblés, du niveau 85 au sommet il restait encore l’équivalent de la pyramide de Mykérinos à monter.
Ce même problème s’était posé dans les pyramides précédentes dans lesquelles les 3 étages de flotteurs élévateurs ne montaient pas jusqu’au sommet.
Sans flotteurs élévateurs verticaux, la seule possibilité restante pour faire monter les pierres sur l’assise était de les hisser en s’appuyant sur une ou plusieurs faces de la pyramide déjà terminées et lisses.
On peut ici analyser les forces qui s’exercent sur le bloc posé sur une face dont l’angle avec la verticale est autour de 52° dont le sinus fait 0.79 et le cosinus 0.62. Soit un bloc de 1 tonne posé sur la face sa projection perpendiculaire à la face est donc de 620 KG et parallèle à la face de 790 Kg. Pour commencer à le hisser il faudrait lui appliquer une force de 790 Kg parallèlement à la face faisant 52° avec la verticale.
Le pois à une composante perpendiculaire à la face de 620 Kg qui va provoquer un frottement créant une force résistante à l’avancement. Si l’on place sous la charge un chariot posé sur des rouleaux on peut anticiper que le coefficient de frottement de ces rouleaux serait inférieur à 0.05, donc la force de résistance à l’avancement serait de 620 x 0,05 = 31 Kg due au frottement plus 790 Kg due au poids, arrondie à 820 KG. Par contre si le chariot devait glisser sur une rampe lubrifiée ave un coefficient de frottement de 0.2, la résistance à l’avancement due au frottement serait de 620 x 0.2 = 124 Kg et la force de traction 790 + 124 = 914 Kg.
Alors que des rouleaux en bois pouvaient s’appuyer directement sur la surface du parement, une rampe de glissement aurait dû nécessiter une fixation sur la face donc des trous dans celle-ci qu’il aurait fallu rebouché par la suite, laissant une trace linéaire sur le parement, or en examinant les restes du parement sur les pyramides comme celle de Képhren et la rhomboïdale une telle trace n’est pas décelable. J’en déduis que la solution utilisée fut celle des rouleaux en bois, donc une force de traction pour hisser les blocs égale à 82% de leur poids.
On commence à comprendre ici l’intérêt d’utiliser cet angle autour de 52° pour les grandes pyramides à faces lisses, le poids à tracter est de 82% du poids du bloc, donc un excellent rendement énergétique.
Pour la pyramide de Mykérinos, il est intéressant de constater que le parement n’est pas lisse mais en « ronde bosse » en en granite, signe qu’ils sont revenus à un frottement bois sur parement.
Pour hisser les blocs avec 820 Kg par tonne il fallait un moyen sur l’assise.
Le moyen le plus simple et le plus évident aurait été de disposer sur la face opposée d’opérateurs accrochés à la corde hissant le bloc et descendant « en rappel » sur leurs jambes.
Leur équation d’équilibre est la suivante, 100 Kg d’opérateur sur la corde engendre 79 Kg le long de la corde et 62 Kg pesant sur la face, ce poids apparent autorisant une force musculaire de l’opérateur fonction du coefficient frottement de son pied nu sur la face. On estime qu’un sol est glissant quand son coefficient de frottement est inférieur ou égal à 0.3, il se pourrait que le revêtement lisse mais rêche du parement donne un coefficient de l’ordre de 0.4, qui autoriserait un opérateur à ajouter à la force engendrée par son poids une force musculaire d’une vingtaine de KG, soit au final une traction sur la corde égale à son poids.
Au final pour une tonne à élever sur une face, il faudrait 820 Kg d’opérateurs soit environ 10 descendant sur la face opposée.
Cependant on peut estimer que pour travailler efficacement et en sécurité un opérateur ait besoin de disposer de 1 m de corde, donc par ce moyen, une tonne de charge demanderait sur la face opposée 10 m de corde chargée par des opérateurs
par exemple pour soulever sur l’assise à 85 m un bloc de 3 t, 30 opérateurs pesant 80 Kg en moyenne pouvaient disposer de 108 m de face pour se répartir sur la corde d’abord en descendant en rappel jusqu’à ce qu’un dernier opérateur déclenche l’ascension du bloc. Quand le premier opérateur se retrouve au sol, il doit être remplacé depuis l’assise pour faire le poids jusqu’à ce que le bloc soit hissé sur l’assise, après quoi les opérateurs avaient à remonter sur l’assise, soit en se hissant sur la corde, soit en utilisant des échelles de corde. La monté aurait pris seulement quelques dizaines de secondes.
Pour que la solution fonctionne correctement il fallait deux rappels de corde installés sur l’arête de l’assise coté charge et coté opposé, ce qui aurait été assez simple comme infrastructure à installer, ils auraient pu en mettre plusieurs en parallèle sur l’assise pour donner le débit de pierre voulu.
Par exemple pour conserver sur l’assise à la hauteur de 85 m le débit moyen de1 200 t/jour, le bloc moyen demandant 1.2 t de traction aurait pris de l’ordre de 3 minutes à une vingtaine d’opérateurs pour être hissé sur l’assise. Un opérateur pouvait faire environ 30 ascensions par jour donc une ligne de 20 opérateurs pouvait hisser 30 x 1.5 = 45 t par jour, pour aller au débit de 1 200 t il en fallait 27 en parallèle sur une face qui faisait encore à 85 m de hauteur avec une assise de 130 m de coté, soit 5 m par ligne, ce qui était faisable.
Ainsi ce procédé aurait été capable de monter 1 200 t/jour sur l’assise à 85 m en mobilisant théoriquement 540 opérateurs.
Cette méthode pour monter le bloc au niveau de l’assise aurait eu l’avantage de n’utiliser qu’un outillage minimum, mais travailler toute la journée sur une face pentue était dangereux toute chute étant mortelle si la « cordée » dévissait c’était de 20 à 40 opérateurs qui perdaient la vie.
Un autre outillage aurait pu être utilisé: un treuil différentiel à base de cordes posé sur l’assise à remplir
Avant d’aller plus en avant une pré-étude montre qu’on se heurte rapidement à la limite de résistance à la rupture des cordages.
On ne sait que bien peu des cordages utilisés à l’époque de la construction, je vais donc utiliser les données connues des cordes en chanvre naturel que l’on trouve aujourd’hui dans le commerce.
De l’analyse de certains catalogues de fournisseurs j’ai retiré une formule simple qui donne à ± 5 % près la charge de rupture d’une corde en chanvre en fonction de son diamètre.
Rupture en KG = 6,7 x Carré du diamètre en mm,
Par exemple une corde de 10 mm de diamètre se rompra soumise 670 KG de tension.
Pour soulever un bloc de 6 t il faut une traction de 4,8 t sur la corde, en prenant un coefficient de sécurité de 2 cela conduirait à une corde de 38 mm de diamètre.
Par contre un bloc de 20 t conduirait à un diamètre de corde de 150 mm ce qui de mon point de vue aurait été difficilement praticable.
Je pense donc que ce treuil différentiel aurait dû être réservé aux blocs de remplisage et du parement qui devaient tous être inférieurs à un poids de 8 t. Les gros blocs « techniques » allant jusqu’à 70 t relevant des élévateurs à flotteurs.
Pour faire un exemple concrêt je vais décrire ci-dessous, un treuil qui aurait pu remplir l’assise 201 dont le bloc le plus lourd pèse 4.2 t et le bloc moyen autour de 1.6 t.
La cinématique de ce treuil est la suivante :
La roue motrice, ici de 3 m de diamètre est enroulées par 4 tours morts d’une corde sans fin à laquelle s’accrochent successivement des opérateurs les uns à la suite des autres engendrant une force motrice continue égale à la somme de leurs poids.
La roue fait tourner un axe de 0,5 m de diamètre qui roule sur une piste à 3 m de hauteur, les opérateurs font donc une course verticale de 2,5 m, la roue a une vitesse tangentielle maintenue constante de 0,8 m/s, un opérateur lesté à 100 Kg développera donc une puissance de 800 W pendant son court trajet de 2,5 s sur la corde.
Par mesure de symétrie il y aura deux roues motrices, ce qui donne un maximum de 4 opérateurs en action et une puissance de 3,2 KW pour le treuil, et donc un effectif de 40 opérateurs se relayant en permanence sur les deux roues.
Pour que la rotation de l’axe se transforme en translation sans glissement sur la piste, celui-ci sera entouré de 3 tours morts de corde tractrice, qui sera tendue et accrochée à la piste.
Ainsi un tour de roue motrice se transforme en ≈ 1,6 m de translation de l’axe. Alors que la roue a développé 9,42 m, donnant une amplification de force par 6.
Le problème est de transférer ce mouvement à la charge sans frottement, la solution est d’enrouler la corde qui tracte la charge sur un guindeau entraîné par l’axe.
Il y a alors deux options :
a) La rotation enroule la corde, son parcours s‘ajoute à celui de l’axe, diminuant l‘amplification, exemple avec un diamètre de guindeau de 0,25 m (le deuxième à partir de la gauche sur l’illustration), pour un tour d’axe la corde tirant la charge, s’ajoutant au déplacement de l’axe de 1,6 m le guindeau enroule 0,8 m de corde, soit un déplacement de 2,4 m et une amplification de 9,42 / 2,4 = 4.
La force maximum exercée sera donc de 4 x 4 x ,1 = 1,6 t.
b) La rotation déroule la corde, son mouvement se retranche de celui de l’axe, avec les valeurs ci-dessus pour un tour de roue le déplacement de la charge sera de 1,6 – 0,8 = 0,8 m, l’amplification devient 9,42 / 0,8 = 12, la force maximale développée sera de 12 x 4 x 0,1 = 4,8 t.
Ainsi en changeant l’option d’enroulement de la corde tirant la charge sur la guindeau, la force maximale passe de 1,6 à 4,8 t permettant avec le même appareil de monter tous les blocs de l’assise 201.
Il arrive cependant un moment ou la roue arrive en bout de course et le mouvement s’arrête pour s’inverser afin de revenir au point de départ.
La charge ne monte plus, pour qu’elle ne risque pas de redescendre il faut qu’une deuxième corde attachée à la charge enroulée à contre sens sur l’axe soit à ce moment là tendue pour bloquer l’axe en position.
Les opérateurs passent de l’autre coté de la roue pour la faire tourner en rotation inverse et ce sera la deuxième corde qui tirera la charge, la première étant alors seulement raccourcie.
Il n’y a pas de temps perdu à changer quoi que ce soit dans le dispositif, il y aura seulement un « stop & go » de la charge, donc un ralentissement infime de la progression du bloc vers l’assise.
Au retour, le déplacement de l’axe ferait redescendre le bloc, il faut donc que le guindeau enroule d’autant plus de corde pour le hisser.
Pour un déplacement final de 0,8 m en hauteur il faut enrouler 1,6 + 0,8 = 2,4 m soit un diamètre de guindeau de 0,75 m (à droite du guindeau de 0.25 m). Pour un déplacement de 2,4 m il aurait fallu enrouler 2,4 + 1,6 = 4 m soit un diamètre de guindeau de 1,25 m (à gauche du guindeau de 0.25 m).
Si l’on veut avec le même ensemble roues-axe, lever efficacement tous les blocs de l’assise, il faut alors au centre de l’axe 3 diamètres de guindeau 0,25, 0,75, 1,25 m chacun équipé d’une corde, dont seulement une à la fois ne tire la charge, les deux autres étant seulement raccourcies au fur et à mesure de sa montée.
L’assise 201 pèse environ 366 t, à 137 m de hauteur son énergie potentielle est de 136 KWH, ce treuil de 3 KW de puissance pourrait y élever tous les blocs en 5 jours de travail.
A l’arrivée sur l’assise les blocs peuvent être encore soulevés à environ 1,5 m du sol, dans une position préparant leur déplacement sur l’assise avec une méthode très simple et efficace, objet du chapitre suivant.
Une fois sur l’assise comment faire circuler ce bloc ?L’aspect de l’assise 201 est celui d’une surface certes horizontale en moyenne mais chaotique, difficilement praticable pour y faire circuler un bloc qu’il soit sur rouleaux ou non.
On aurait pu penser à installer des chemins de progression en bois, mais comment décharger le bloc de 4 t son chariot qui se trouve au bord de l’assise 201 pour le poser à sa place définitive?
Il restait comme méthode facilement praticable celle de faire se déplacer le bloc dans les airs suspendu à une corde!
Dans le chapitre consacré à la pyramide de Mykérinos je fais une description détaillée de méthodes qui auraient été praticables et efficaces pour d’une part élever les blocs sur l’assise et d’autre part les faire se déplacer sur l’assise avec précision et sans efforts.
Un nombre important d’auteurs ont associé la grande pyramide avec la constante PI et le nombre d’or PHI.
PI:
Dans la pyramide de Chéops, le rapport du 1/2 périmètre de la base sur la hauteur (440 x 2) / 280 qui se réduit à 22/7 est égal à 3.142857, très proche du nombre π à 4/10 000, ce qui fait dire a bien des auteurs que les anciens égyptiens connaissaient le nombre π.
Ceci n’a aucun sens au regard de la façon dont les anciens égyptiens calculaient, ils n’utilisaient pas la notation décimale des nombres, un nombre non entier était toujours représenté par une addition d’entier et de fractions inverse d’un nombre.
Donc pour eux 3.14159 … etc… n’avait aucune existence.
S’ils avaient voulu représenter la valeur 22 / 7, ils l’auraient notée 3 + une palme, la palme étant le 1/7 de la coudée.
Le papyrus de RIND donne deux informations importantes:
Les anciens égyptiens ne faisaient pas de multiplications à partir d’une valeur constante, mais raisonnaient par analogie, comme dans cette recette pour la surface d’un cercle: « si tu veux la surface d’un cercle de diamètre 9 prend celle d’un carré de coté 8 ». pour un autre diamètre ils faisaient une règle de trois.
Si l’on développe, le π Égyptien de cette formule était la fraction 256 / 81 ou 3 + 1/7 + 1/81 + 1/567 avec un erreur de 0.6% par rapport à π.
Dans la grande pyramide, la hauteur aurait pu être le diamètre d’un cercle dont la périphérie est égale à celle de la demi base. En coudées royales la demi base fait 440 + 440 = 880, la hauteur fait 280, donc 1/2 base / hauteur = 880 / 280 ou 22/7, valeur très proche de π à 4 pour 10 000 près. On aurait pu ainsi paraphraser le sentence du papyrus de RIND au sujet de la périphérie d’un cercle:
« Si tu veux le périmètre d’un cercle de diamètre 14 prend celui d’un carré de coté 11 ».
La valeur en mètres de la coudée royale est donnée par les archéologues en général à 0.5236, si l’on divise par 6 la valeur du « π égyptien » soit 22/7 on trouve la fraction 11/21ou 0.5238 soit exactement la valeur de la coudée royale à la précision de mesure près.
Cette constatation crée un lien temporel étrange et inattendu entre le système métrique issu de la révolution Française et le système de mesure de l’ancien empire Egyptien.
Si l’on représentait le cadran circulaire d’une horloge avec ses 12 heures ayant un rayon de 1 m, le segment de cercle de la division de une heure aurait exactement la longueur de la coudée royale.
Autre relation amusante: si l’on prenait en coudées, le tiers du quart d’un méridien terrestre on trouverait le rayon de la terre en mètres!
PHI:
Contrairement à π, le nombre d’or est défini par un rapport de deux longueurs:
soit deux segments AB et AD avec AD > AB,
φ est tel que (AB + AD) / AD est égal à AD / AB
Sa valeur approchée en notation décimale est 1.618034 ce qui n’avait aucun sens pour les anciens égyptiens, par contre il leur était facile de tracer directement un rectangle aux proportions du nombre d’or sans faire de calculs, comme l’exemple ci-dessus.
On notera au passage que le triangle ABC est aux proportions de la pente des galeries dans les pyramides.
Les fouilles du site de Waadi el Jarf au bord de la mer rouge par le professeur P.Tallet ont fait découvrir que les constructeurs des pyramides de Gizeh avaient établi une ligne logistique entre la pyramide et les mines de cuivre situées dans le Sinaï. C’est donc que la consommation de cuivre par ces constructions était conséquente.
Une des applications importante du flotteur submersible de la deuxième génération, se trouve dans la fosse à barque située à l’Est de la pyramide à 60 m environ de sa face orientale, à peu près centrée sur celle-ci.
La tâche de cette fosse fut d’élever d’environ 6 m tous les blocs en provenance de la chaussée reliant la plaine du Nil au chantier de la pyramide. Parmi ces blocs se sont trouvés une centaine de mégalithes du toit de la chambre haute, et probablement plus avec les toits du complexe funéraire encore à découvrir.
Ces « monstres » pesaient entre 30 et 65 t, il fallait donc faire couler le flotteur élévateur avec un poids pouvant légèrement dépasser 65 t, pour qu’il puisse en réaction élever le mégalithe quand celui-ci remplaçait le lest sur le plateau élévateur.
Flotteur élévateur de la fosse orientale
La configuration du plateau élévateur, ne laissant de disponible qu’une surface de 40 M² environ pour placer 65 t de lest, cela correspondait à une densité de 1.6 t / M², ce qui induit naturellement un lest fait de lingots de cuivre.
Mais avant de placer ces lingots sur le plateau du flotteur situé à environ 6 m de hauteur pour le faire couler, il fallait les élever d’autant depuis le sol sur lequel ils reposaient après avoir été précédemment débarqués du même plateau.
Les lingots de lest pouvant peser de l’ordre de 40 KG, en passant (trop) vite chacun peut penser qu’il suffisait « simplement » que des porteurs chargent un lingot sur le dos pour le monter à 6 m en prenant un escalier.
Mais pour les constructeurs cette méthode était une faute professionnelle dans l’utilisation de l’énergie produite par les ouvriers. En effet en prenant l’exemple de 60 KG pour le poids de l’ouvrier et 40 KG pour le lest, un cycle montée du lest descente de l’ouvrier, consommait 6 KJ à la monté et peut être 1 KJ à la descente, soit environ 7 KJ pour élever de 6 m une charge qui n’a pris au passage qu’une énergie potentielle de 2.4 KJ soit un rendement énergétique de l’ordre de 34%, bien en dessous de l’objectif général du chantier qui était toujours de 100%.
La méthode générique du chantier pour rechercher le 100% de rendement était de faire acquérir à l’opérateur une énergie potentielle en le faisant monter sur une hauteur, ici 6 m, pesant 60 KG cela faisait 3.6 KJ et lui faire restituer cette énergie en le laissant descendre sur un dispositif qui en échange faisait monter une charge très légèrement inférieure à son poids.
On imagine facilement une poulie située un peu plus haut que 6 m, d’un coté la corde monte par exemple 3 lingots de 40 KG et de l’autre descendent deux opérateurs pesant légèrement plus que 60 KG chacun.
On pouvait placer deux élévateurs de chaque coté donc 4 en tout, déplaçant 8 empilages de lingots, chacun pesant 8.125 t ( pour un peu moins que 1 M3) si la charge à élever pesait 65 t. Le complément pour faire couler le flotteur pouvant être apporté par quelques opérateurs montant sur le plateau.
Pour fixer les idées, en comptant 6 opérateurs par poulie, deux en bas au chargement , deux en haut à la réception et deux descendant avec la corde soit 24 en tout, ceux-ci pouvant développer une puissance cumulée de 3.6 KW, l’énergie totale consommée étant de 3900 KJ, il fallait 1080 s soit un peu plus de 20 minutes pour élever tout le lest et donc par la suite avec ce dispositif, un mégalithe de 65 t pouvait être élevé de 6 m par 24 opérateurs en moins d’une heure!
La chronologie égyptienne est très confuse, car les rois avaient coutume de dater les années à partir du début de leur règne, pour s’y retrouver 4000 ans plus tard, il faut connaître tous les rois et la durée de leurs règnes, au résultat à ce jour il n’y a pas une mais plusieurs chronologies, qui sont par ailleurs tenues dans le calendrier Julien et non pas Égyptien.
Je me suis longtemps demandé, comment se faisait-t-il que des « prêtres » si précis et rigoureux, totalement informés des mouvements du ciel sachant que l’année durait 365 jours 1/4 aient promu un calendrier de 365 jours sans années bissextiles qui soit constamment en décalage avant par rapport au ciel.
La réponse m’est venue après des mois de réflexions par la datation des levers héliaque de l’étoile Sirius:
Cette étoile, la plus brillante du ciel, permet d’observer son lever un tout petit peu avant celui du soleil, ce qu’on appelle lever héliaque, c’est donc le marqueur d’une nouvelle année qui intervient tous les 365.25 jours.
La différence de hauteur dans le ciel entre Sirius et le soleil est appelée « arcus visionus » cette valeur fait que malgré l’éclairage du ciel par le soleil juste avant son lever, on peut encore observer un court moment le lever de l’étoile Sirius à l’horizon avant que le soleil ne l’éteigne. Cette valeur se tient entre 8 et 9 degrés d’arc.
Le calendrier « civil » Égyptien, parfois appelé « vague », ne contenant que 365 jours, prend tous les 4 ans un jour d’avance sur le lever héliaque de Sirius.
Ainsi au fil du temps, au bout de 1460 ans (période Sothiaque), la date du lever héliaque de Sirius aura parcouru tout le calendrier, ce qui fait que chaque jour du lever héliaque de Sirius est le marqueur d’un cumul d’années depuis le I Akeht 1 qui est le premier jour de la première année de mise en oeuvre du calendrier.
Il suffit de lire le jour du lever héliaque de Sirius pour connaître l’année avec une imprécision de +/- 3 ans toutefois.
Ainsi dès le départ du calendrier, on pouvait écrire toute la chronologie future fonction de la date égyptienne de l’observation du lever héliaque de Sirius.
Akhet Peret Shemou sont les 3 saisons, chacune de 4 mois, chacun de 30 jours, 5 jours supplémentaires dits épagomènes complètent les 365 jours.
Pour continuer I Akhet 1 année 2920 début de la troisième période Sothiaque de 1460 ans parfois appelée « grande année ».
Exemple: le lever héliaque de Sirius survenu le II Shemou 1 nous place soit en 1080 soit 2540 du début du calendrier, avec toutefois une imprécision de +/- 3 ans.
Il nous manque cependant une information, c’est la date de départ du calendrier Égyptien exprimée dans le calendrier Julien.
Néanmoins il est possible d’établir une synchronisation, sur une date du calendrier Julien dont on connaît le jour Égyptien du lever héliaque de Sirius.
En l’an 139 du calendrier Julien, le Grammairien Censorinus, fit l’observation d’un lever héliaque, le I Akhet 1 du calendrier Égyptien encore en service à cette époque dans l’empire.
Le lieu d’observation du lever héliaque peut être pris dans la zone d’Alexandrie, siège du pouvoir Romain/Égyptien à cette époque, ce fut donc un 19 juillet avec une arcus visionus de 9°, la nouvelle lune était alors vieille de 6 jours.
Si l’observation de Censorinus avait été exacte on aurait pu avoir un démarrage du calendrier Égyptien -2920 années plus tôt soit 2 périodes Sothiaques.
On peut ainsi exprimer la chronologie égyptienne en années Juliennes:
Le calendrier Égyptien aurait démarré en -2781 du calendrier Julien, date d’un lever héliaque de Sirius dans la zone d’Alexandrie, du fait de la précession des équinoxes, l’observation eut été faite un 17 juillet et non pas un 19. Jour de nouvelle lune
Cerise sur le gâteau le 17 juillet -2781 était également le jour du solstice d’été.
Pour finir I Akhet 1 = 19 juillet 139 date de l’observation de Censorinus.
Par exemple un lever héliaque de Sirius relevé un II Shemou 1 nous met en -1701 où en -241 +/-3.
Si les quelques levers héliaques de Sirius relatés dans la longue histoire Égyptienne, avaient été observés dans un autre lieu, il aurait fallu corriger la date du jour avec le décalage de lever de Sirius entre ce lieu et Alexandrie.
Les anciens Égyptiens étaient « des malades de la précision », il est tout à fait inconcevable qu’ils aient construit un système qui laisse une imprécision de +/- 3 ans sur une date.
Pour lever cette incertitude, ils avaient un calendrier lunaire qui courrait en parallèle avec le calendrier Sothiaque, le cycle lunaire dit synodique dure 29,53058885 jours entre deux lunaisons, l’année lunaire de 12 mois durait donc 354,3670662 jours et se décalait régulièrement de 10.6329338 jour du calendrier civil tous les ans, soit 0.36006508 de cycle lunaire, ou très proche de 1 quartier 1/2 tous les levers héliaques.
Les levers héliaques successifs présentaient donc systématiquement un quartier de lune différent. Au bout de 14 ans 5 cycles lunaires complets avait été constatés le premier jour de l’an avec retour du quartier présent le premier jour de la mise en service du calendrier, plus un décalage imperceptible de 1.6 dixième de quartier.
Ce léger décalage fit qu’au bout de 25 ans on avait pu constater 9 cycles complets plus une décalage totalement invisible de 4/1000 de quartiers.
Cent cycles de 25 ans couvrant la quasi totalité de la civilisation égyptienne la correspondance entre le quartier de lune et le jour du lever héliaque se reproduisait à l’identique tous les 25 ans sur toute la durée de la civilisation.
Pendant les 25 premières années d’usage du calendrier, les prêtres avaient donc eu tout le loisir d’établir une table de correspondance entre le lever héliaque de Sirius et la phase de la lune ce jour là, table qui se reproduisait à l’identique tous les 25 ans.
Par ce double usage de la lune et de Sirius, le calendrier civil était aussi une chronologie, passée et future qui donne à chaque lever héliaque de Sirius l’année exacte depuis le départ du calendrier en fonction de la date du jour de observation prise dans le calendrier « civil » parfois appelé « vague » et de la phase de la lune.
Avec ce filet de sécurité « en béton », les anciens Égyptiens, pouvaient donc faire partir leur chronologie apparente de l’année de prise de fonction de chaque pharaon sans risquer de se perdre au fil du temps, des aléas du pouvoir et des périodes dites « intermédiaires ».
Nous pouvons maintenant faire un test de cohérence avec d’autres observations d’un lever héliaque.
La chronique nous rapporte l’observation d’un lever héliaque sous Amenhotep I an 9, le III shemou 9 en période de pleine lune.
Quelle serait la date Julienne de cette observation?
Il faut faire une hypothèse sur le lieu de l’observation, je vais opter pour Thèbes qui était à cette époque le lieu du pouvoir. L’observation du lever héliaque à Thèbes a 6 jours d’avance sur Alexandrie, je dois donc rectifier la date au III Shemou 15 pour Alexandrie.
III Shemou 15 est le jour 315 de l’année, il s’est passé 315 x 4 = 1260 +/- 3 années depuis le début du calendrier.
Ce qui place l’année Julienne de cette observation en -2781 + 1260 = -1521 +/- 3
Dans cette période, pour que la pleine lune coïncide à Thèbes avec le lever héliaque de Sirius, il faut se placer le 12 juillet -1523, .
Donc l’observation du lever héliaque de Sirius faite sous Amehotep I eut leu à la date Julienne du 12 Juillet -1523 à Thèbes, ce qui place le début du règne en -1532
Cette observation contredit la chronologie « officielle » qui place de règne d’Amenhotep I de -1514 à – 1493.
Si l’observation du lever héliaque avait eu lieu à Héliopolis et non pas à Thèbes, les même calculs aboutissent au 16 juillet -1549 année encore plus éloignée de la période supposée pour Amenhotep I et si Assouan avait été le lieu de l’observation il n’y aurait pas eu de date compatible avec une pleine lune.
Une autre observation réputée faite sous Sethy I donne an 4 le I Akhet 1, sans mention de la phase de a lune, si le lieu avait été Thèbes la date équivalente à Alexandrie eut été I Akhet 7 à Alexandrie soit 1460 + 28 = 1486 années depuis le début du calendrier donc le 16 juillet -1295 +/- 3, donnant un début de règne en -1299 +/-3, alors que le règne de Sethy I est supposé se tenir entre -1294 et -1283. L’observation montre à minima 2 ans d’écart avec la chronologie « officielle ».
Autre observation portée sur un objet en ivoire datant du règne de Djer indique aussi le I Aket 1 sans indication de la phase lunaire, ni du lieu qui s’il s’était tenu dans la zone d’Alexandrie porterait cet événement au 17 juillet -2781 +/- 3, date du début du calendrier.
Quelque temps plus tôt une observation sous Mentouhotep II signale un lever héliaque le II Peret 21, sans mention de la phase de la lune, ni du lieu, qui s’il fut dans la zone d’Alexandrie aurait porté cette date en juillet -2097 +/- 3 . Si le lieu eut été Thèbes, il aurait fallu ajouter 7 jours donc 28 ans soit -2069 +/-3, alors que le règne de Menthouhotep est supposé s’être tenu entre – 2045 et -1994. Il y a donc incompatibilité de l’observation avec la chronologie « officielle ».
Testons l’observation sous Thoutmosis III , pleine lune, lever héliaque, an 25 le III Shemou 28.
Il faut ajouter 7 jours si l’observation avait été faite à Thèbes, soit IV Shemou 5 donc 335 jours dans l’année et 1340 ans depuis le début du calendrier, ce qui place cet événement en -1441 +/- 3.
Le lever héliaque ayant été observé à Thèbes ce fut un 12 juillet -1444 et la pleine lune avait deux jours. Le règne aurait donc dû commencer 25 ans plus tôt soit en -1469. La chronologie place le début du règne en -1472 soit 3 ans d’écart.
Testons l’observation sous Auguste an 5, III Shemou 25, l’observation aurait pu à cette époque être faite à Alexandrie. III Shemou 25 est le jour 325 du calendrier donc présente une durée de 1300 années, il faut ici ajouter une période Sothiaque de 1460 ans soit 2760 années depuis le début du calendrier soit -2781 + 2760 = – 21 +/-3, soit un début de règne en -26 ± 3. Très peut d’écart avec le règne d’Auguste de -30 à 14.
Enfin une observation nous est rapportée d’un lever héliaque de Sirius sous Ptolémée III, an 9, le II Shemou 1, sans mention de la lune, ni du lieu, qui peut être pris ici à Alexandrie. Cette date donne le jour 271 de l’année donc 1084 ans plus une période Sothiaque soit 2541 ans depuis le début du calendrier, ce qui nous conduit à un 19 juillet -240 +/-3, ce qui place le début du règne en -245 +/-3 année compatible avec le règne de Ptolémée III donné par la chronologie « officielle » pour s’être passé entre -246 et -221.
Sauf pour Mentouhotep II, et Amehotep I, le calendrier Égyptien donne des dates assez proches de la chronologie « officielle »
Le calendrier Égyptien étant lui, un instrument fidèle et de précision, certains ajustements devraient être faits dans les chronologies Égyptiennes pour en tenir compte.
Tout le monde l’aura compris une pyramides est avant tout une affaire d’angles.
Mais curieusement on constate que les angles des pyramides ont au regard de nos habitudes des valeurs très quelconques, par exemple dans la pyramide de Chéops, très proches de 26°56 pour les descenderies intérieures et 51°84 pour l’angle des faces avec l’horizontale, 42° pour l’angle des arêtes avec l’horizontale dans le plan médian.
Ceci provient du fait que les anciens égyptiens ne caractérisaient pas les angles en degrés, mais indirectement par leur cotangente le , ou seked, information qui nous vient du moyen empire, mais il se pourrait qu’à l’occasion le sinus ou le cosinus ou la tangente aient été utilisés.
Plus précisément la coutume était d’exprimer la longueur en Palmes et la hauteur en Coudée, donc un SKD faisait 7 x Cotangente du même angle.
Donc les angles choisis avaient au moins une valeur de ces grandeurs aussi simples que possible a mesurer en utilisant leur échelle de mesure rapportée à la coudée royale dont la plus petite subdivision = le doigt fait 1/28.
Pour les nombres les anciens égyptiens n’utilisaient pas la notation décimale, mais la notation fractionnaire.
On peut donc s’attendre à ce que une ou plusieurs des valeurs trigonométriques d’un angle égyptien puisse s’exprimer en multiple entier de la fraction 1 / 28.
Les archéologues divers se sont ingéniés à nous rapporter les angles des pyramides en degrés, minutes, secondes, il auraient mieux fait de nous en rapporter la cotangente, le sinus ou le cosinus rapport exprimé en fraction égyptienne de longueur rapportée à la coudée, par exemple un angle de 45° aurait été désigné par un seked de 7.
En procédant ainsi pour les angles comme ils l’ont fait pour les longueurs exprimées en coudées royales, les mesures auraient plus facilement été significatives.
La coudée royale MH NSWT
La coudée était divisée en 28 segments de 1 doigt.
La palme faits 4/28 ou 1/7, la double palme, le double.
La petite griffe 12/28 ou 3/7 correspondant à 3 palmes.
Le Djéser 16/28 ou 4/7 vaut 4 palmes.
La coudée rémen 20/28 ou 5/7 vaut 5 palmes.
La petite coudée 27/28 ou 6/7 vaut 6 palmes.
En conséquence lorsqu’on trouve un angle dans une pyramide il faut vérifier que son SKD peut être exprimé dans les fractions des unités de mesures.
Prenons l’exemple de l’angle de la face avec l’horizontale mesuré par Petrie qui a utilisé diverses méthodes de mesure dont chacune donne un résultat différent:
Finalement il propose de retenir la valeur 51°52′ avec une incertitude de mesure de +/- 2′, soit un intervalle entre 50′ et 54′.
De cette valeur ayant mesuré la base il en déduit la hauteur.
Sa mesure pour la base moyenne est 9068.8 pouces ou 230.34 m ce qui avec une coudée royale de 0.5235 m donne exactement 440 coudées, la hauteur devient 220 x tangente 51°52′ soit 280, 24 coudées.
On peut supposer que les constructeurs ayant un nombre entier de coudées pour la base l’aient aussi pour la hauteur, soit 280 coudées ce qui donne finalement une cotangente ou seked égale à 22 x 7 / 28 ou encore 11 / 2, soit probablement exprimé par la valeur 5 + une demi coudée ou grande griffe
En conclusion l’angle le plus probable dans notre notation aurait été 51°50’35’ qui entre dans la fourchette d’incertitude trouvée par Petrie.
Par contre cette valeur est théorique à cause du fait que la médiane des faces est « enfoncée » de 2 coudées à la base, ce qui fait que le SKD réel au niveau de la médiane est de 7 x (220-2) / 280 ou encore 109 / 20 ou encore 5 + 9 / 20 ou encore 5 + 1 / 4 + 1 / 5 pour prendre la notation traditionnelle. et dans notre notation « moderne » 52.097°
On peut anticiper que n’importe quel angle de la pyramide possède au moins une fonction trigonométrique 7 x cotangente exprimable en multiple entier de la fraction 1/28 en fait un nombre entier de « doigts ».
Pour les descenderies angle 26°56, son SKD fait 14.
Dans chaque année de la construction, avec cette valeur de pente des faces, il se trouvait deux jours où la face nord avalait son ombre, ainsi que les faces est et ouest et les arêtes nord . Ce qui permettait premièrement en utilisant une maquette de la pyramide de l’orienter très précisément Sud Nord et Est Ouest et aussi de vérifier en cours de construction à l’aide de l’ombre des faces et arêtes l’alignement correct de la pyramide avec l’objectif de sa géométrie afin que les arêtes se rejoignent sans coup faillir sur un sommet qui restera invisible jusqu’au dernier jour.
Utilisant ainsi le soleil comme instrument de mesure géant, à la taille de la pyramide!
Par ailleurs, il se trouve que l’angle de 51.8° donne un rapport 22/7 entre le périmètre de la base et la hauteur valeur proche de π à 1 pour mille et donne un rapport entre l’apothème d’une face et la demi base proche du nombre d’or avec une précision encore meilleure, ce n’est probablement pas par hasard!
Le flotteur submersible inventé par les constructeurs de la pyramide de Saqqarah, a démontré son efficacité, mais présente certaines limitations.
En particulier, la nécessité de disposer un lest sous le flotteur pour assurer la stabilité de l’équipage mobile. Cette disposition héritée de l’architecture navale fonctionne parfaitement mais alourdit considérablement l’équipage mobile, qui pèse autour de trente fois la charge élevée, ce qui rend le déplacement du flotteur très lent avec un cycle d’environ 2 mn entre deux montées.
Cette limitation a été dépassée dans la première pyramide en plaçant 11 flotteurs en parallèle dans 11 puits toujours visibles.
Par contre dès la pyramide suivant, celle de Meidum, on assiste à un changement d’architecture, car la pyramide recèle seulement trois puits décelables mais déguisés, alimentés par le même circuit d’eau comprenant une descenderie « classique » à 26°, un couloir horizontal, une chambre et deux antichambres, schéma que l’on retrouvera dans les deux pyramides suivantes, la rouge et la rhomboïdale, cette dernière étant plus complexe que les deux précédentes.
Dans la pyramide de Meidum, ces puits ont bien entendu été en partie bouchés et masqués en chambres ou anti chambre.
Un puits a été déguisé en chambre mortuaire qui fait 15 M² de section.
Deux autres puits se présentent comme deux petites antichambres en forme parallélépipédique 5.5 M² de section, mais ils ont été démasqués par G.Dormion et JY.Verd’hurt, qui ont trouvé la voûte en encorbellement qui les coiffe.
Dans le même concept, le seul moyen pour augmenter la performance est d’alléger le flotteur au maximum, c’est à dire renoncer au lest stabilisateur et faire guider l’équipage mobile par les parois du puits et de la cage qui le prolonge.
Ce guidage occasionne un frottement, mais c’est un frottement sous charge réduite donc peu consommateur d’énergie, il obligera cependant à une construction du puits et de la cage en maçonnerie fine, très soignée en matière de régularité des dimensions, du parallélisme et de l’état de surface, qualité dont les constructeurs des pyramides ont fait abondamment preuve.
Ainsi, pour reprendre les proportions des 11 flotteurs de Saqqarah section 3.5 M², profondeur du puits 33 m, si un flotteur deuxième génération y avait été placé, bien guidé par les parois avec un tirant d’eau de 13 m il aurait pu porter une charge de 3 x 13 = 39 t dont lui même pour 9 t, soit une charge « utile » de 30 t au lieu de 1 t, pour 20 m d’élévation.
Mais alors se serait posé la question, comment charger un plateau de 3 M² avec 30 t pour le faire couler ?
Mais se présentait aussi la possibilité d’augmenter la porté à 28 m au lieu de 20 m avec 5 m de tirant d’eau pour le flotteur ce qui autorisait un poids total en charge de 15 t dont 8 t de charge utile.
On comprend sur cet exemple que le flotteur de deuxième génération ouvre un éventail de choix considérable pour les constructeurs entre la charge utile et la porté, tout en conservant des flotteurs de sections très raisonnables.
Du fait de l’allègement, le cycle de base = le temps de descente/montée du flotteur peut être divisé par 2 passant de 36 à 18 s et le rendement augmenter.
À la fin:
Pour illustrer prenons l’exemple du flotteur de deuxième génération à Meidum:
La section du puits de la chambre fait 15 M²
La section des puits des antichambres fait 2.1 x 2.65 m, soit 5.5 M²
Cette différence entre la section de la « chambre » et des « antichambres » n’est pas normale, car ces 3 puits sont 3 étages du monte charge, ils devraient donc avoir des sections très proches sinon identiques.
Mais les constructeurs ne pouvaient décemment pas laisser une chambre « funéraire » de 5 M²!
En fait la section du puits importe peu surtout sur une faible hauteur comme celle de « la chambre funéraire » de Meidum qui ne fait que 6 m, ce qui compte c’est la section du flotteur et donc de la cage de guidage dans laquelle il se déplace.
Si la hauteur de la « chambre » est grande au point de mettre en péril de guidage du flotteur (anti chambres de la pyramide rouge, chambres de la rhomboïdale), alors les constructeurs avaient tout le loisir pendant la construction de maçonner en provisoire une mini cage de guidage noyée à l’intérieur de la chambre ou d’y placer une menuiserie de guidage.
Cage qui serait totalement démontée, pyramide terminée pour faire place nette ou partiellement démontée seulement comme dans la chambre haute de la pyramide rhomboïdale, par contre la présence de menuiserie a laissé de nombreuse traces dans beaucoup de chambres, parfois très présentes comme dans la chambre haute de la pyramide rhomboïdale.
Ainsi pyramide terminée, pour masquer les puits et cages afin de ne laisser voir que des chambres et anti chambres « funéraires », les constructeur n’avaient a reboucher que des cages de section de l’ordre de 4 à 5 M² pour fermer le plafond des chambres.
Une grande chambre de 28 M² comme les antichambres de la pyramide rouge aurait pu contenir plusieurs flotteurs et plusieurs cages.
Comme pour la première génération le flotteur était constitué en 4 parties, un plateau porte charges soulevé par une longue tige faite d’un treillis aussi fin que possible, pour limiter son poids, d’un corps de flotteur étanche au dessus d’une cloche d’air qui permet de compenser le volume de flottaison supplémentaire provoqué par l’enfoncement de la tige dans l’eau, par une baisse du volume de la cloche d’air provoquée par une augmentation de pression quand le flotteur s’enfonce.
Par ce procédé, le volume de flottaison, est constant tout au long de la course du flotteur ainsi que la poussée »d’Archimède », et par conséquence le poids de l’équipage mobile, flotteur plus lest, plus charge utile reste constant tout au long de la construction de la pyramide, seule la répartition entre lest, pierre et opérateurs varie.
Le lest situé sur le plateau pour sa part ajustable « au jour le jour » ou sur le flotteur pour sa part ajustable seulement dans des cas d’exception comme les grosses pierres du complexe mortuaire.
Bien entendu, l’ajustement du niveau d’élévation à l’intérieur de la portée maximale du puits, se fait, au fur et à mesure de l’élévation des assises en ajoutant de l’eau dans le puits.
Technologie du flotteur:
Que le flotteur soit en bois est une évidence, cependant on peut se poser la question de l’étanchéité sur des années à l’eau de la partie qui assure la flottaison et pire encore à l’air de la cloche, quand on constate que la barque solaire découverte au pied de la pyramide de Khéops a sa coque formée de planches de bois assemblées avec des cordes!
On ne peut ici qu’imaginer car aucun vestige archéologique n’est présent.
L’Egypte de l’époque n’était pas très riche en espèces de bois, mais ses habitants savaient commercer avec les pays de la méditerranée et ceux au delà de la frontière sud, le pays de Pount.
Ils auraient pu former la flottabilité tout simplement en utilisant du bois de faible densité comme le peuplier ou mieux encore le balsa, sans avoir à construire un volume creux étanche et pour la partie volume d’air utiliser des réservoirs naturellement étanches à l’air comme les vessies de porc ou autres animaux, qu’ils auraient gonflé et placé dans la structure du flotteur, le treillis de la tige aurait pu être un assemblage de baguettes de bois dur ou qui sait de bambou?
Pour des raisons de manutention ces flotteurs étaient probablement en plusieurs tronçons assemblées sur place.
Ils n’avaient à résister qu’à une force verticale de compression, étant guidés par des cages et les parois des puits ils ne couraient aucun risque de flambage.
Toute l’énergie du monde est dans la matière.
La mère de toutes les énergies est la force de la gravité elle ne s’annule jamais, nulle part,
elle prend naissance au cœur de la matière, elle s’exerce sur chaque particule de matière
partout dans l’univers.
Deux corps s’attirent mutuellement avec une force proportionnelle au produit de leurs
masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
Ainsi agit la force de la gravité
Ces deux corps disposent l’un vers l’autre de l’énergie potentielle de la gravité.
Ils se rapprochent avec une vitesse croissante, une partie de leur énergie potentielle s’est
transformé en énergie cinétique proportionnelle à leur masse et au carré de leur vitesse
relative.
Ils se percutent leur énergie cinétique s’annule comme leur énergie potentielle qui se sont transformées en chaleur, forme dégradée de l’énergie.
Ainsi agglomérés, ils forment une nouvelle masse qui se refroidit lentement, quelque part aux environs une autre masse exerce son attirance..
L’énergie potentielle de la matière est la forme la plus élevée de l’énergie.
Les corps en quantités innombrables s’agglomèrent en masses immenses, les proto-étoiles autour desquelles orbitent les proto-planètes.
La chaleur augmente à un point tel qu’une réaction thermonucléaire s’allume donnant
naissance à un soleil, nouvelle forme d’énergie prodigieuse dévorant la matière, cette énergie se transmet aux planètes par rayonnement.
Ce rayonnement par la photosynthèse fait pousser la végétation qui nourrit la faune.
Sur des milliards d’années une partie de la flore se transforme en charbon, une partie de
la faune en pétrole, énergies fossiles qui sont du soleil en bouteille, fils de la gravité.
Un humain faisant un effort physique de l’ordre de la centaine de watt est mu par le
métabolisme de la cellule musculaire qui « brûle » le glucose qu’il a dans le sang réduit par
l’oxygène que son sang transporte dans les globules rouges.
Un moteur thermique mille fois plus puissant brûle le pétrole ou le charbon avec l’oxygène de l’air.
Tous deux consomment de l’énergie solaire en bouteille, fille de la gravité, l’une
renouvelable à l’échelle de temps humaine, l’autre non.
Au temps des pyramides seule l’énergie musculaire était disponible, faible mais
indéfiniment renouvelable sur des millénaires.
Les constructeurs devaient donc en tirer le meilleur parti, sans pouvoir se permettre le
gaspillage énergétique que nous pratiquons aujourd’hui.
Pour cela ils mirent au point des méthodes de travail basées sur la conservation de l’énergie.
De grands anciens nos ont laissé leurs pyramides témoignage de leur savoir.
Quel sera l’héritage dans cinq millénaires des énergies fossiles que nous dévorons?
Energie potentielle: Soit un lecteur qui a eu l’audace de monter sur sa chaise, Il vient d’acquérir une énergie potentielle Epqui s’exprime par le produit de la hauteur H de la chaise, sa masse et l’accélération de la pesanteur = G.
Ep = M × H × G
Ep en joules quand M en kg , H en mètres et G = 9,81 mètres/s²
Chute des corps:
Encore plus audacieux il se laisse tomber au sol Pendant le court instant de sa chute, il acquiert une énergie cinétique qui s’exprime par
le produit de sa masse M, le carré de sa vitesse de chute V le tout divisé par deux.
Ec = 1/2 × M × V²
Ec en joules quand M en Kg et V en mètres/ seconde
Courageux mais pas téméraire, il aimerait bien connaître sa vitesse avant de s’écraser au
sol, Il applique, de façon simplifiée, le premier principe de la thermodynamique énoncé par
Sadi Carnot :
Dans toute transformation il y a conservation de l’énergie.
Donc en arrivant au sol, son énergie cinétique est égale à l’énergie potentielle qu’il avait
sur sa chaise.
M × H × G = 1/2 × M × V²
Placée de chaque côté de l’égalité la masse s’élimine, il en découle finalement:
V = √ 2 × 9,81 × H
ou encore V = 4,43 × √H, H en mètres, V en m/s
ou V = 16 × √H avec H en mètres, V en km/h.
Curieux, le lecteur aimerait connaître la durée de sa chute: Dans un mouvement linéaire à accélération constante la vitesse est le produit de
l’accélération par le temps:
V = G × T
Si l’on remplace V par G × T dans l’égalité précédente on trouve:
T = √ 2 × H/G ou T = 0,45 × √ H
Une fois au sol, le lecteur pour ne pas se casser une jambe aura pris soin d’amortir sa
chute en faisant jouer ses muscles. Ce faisant en vertu de la conservation de l’énergie, il aura dans son corps transformé son
énergie cinétique en chaleur. Tout lecteur ayant fait du « stepping » le sait bien !
En résumé un lecteur de 70 kg montant sur sa chaise à 0.6 m vient d’acquérir une énergie potentielle de 70 × 9,81 × 0,6 = 412 joules en faisant un travail de la même valeur, ce qui lui donne droit à l’arrivée au sol à une vitesse de 3,43 m/s ou 12,35 km/h sa chute n’aura duré que 0,35 s.
S’il répète ce manège toutes les secondes, il développe une puissance de 0,412 kw, il
sera vite fatigué !
Par contre en prenant 4 s il développera une puissance de 0,1 kw et pourrait avec un peu
d’entraînement faire ça toute une journée de travail.
Pour que le bagage soit complet on y ajoute le principe d’Archimède que tout le monde
connaît, depuis le temps, mais qui ne s’appelait ni ne s’énonçait ainsi sous les pharaons
de la IV° dynastie :
Tout corps plongé dans un liquide, reçoit une poussée verticale dirigée de bas en haut
égale au poids de liquide déplacé.
Ce principe reçoit une traduction dynamique: Un flotteur dont le tirant d’eau est de H mètres se met à osciller s’il est déplacé
verticalement avec une période T = 2 × √H , T exprimé en secondes
Je viens de vous exposer tout le bagage des sciences physiques dont ont fait preuve les
constructeurs de pyramide, aujourd’hui tous les élèvent sortant du niveau des études secondaire sont sensés en savoir autant.
, ou seked, information qui nous vient du moyen empire, mais il se pourrait qu’à l’occasion le sinus ou le cosinus ou la tangente aient été utilisés.
Les 7 grandes pyramides démystifiées 