L’hydraulique des pyramides est simple mais subtile, il n’y a qu’une seule pièce en mouvement = un flotteur submersible qui fait un mouvement de vas et viens vertical dans un puits vertical plein d’eau.
Mis en mouvement par l’énergie humaine, malgré cette rusticité on constatera plus loin que cet engin a donné lieu aux élévateurs les plus performants jamais réalisés sur terre à ce jour.
Trois types ont été utilisés consécutivement:
- Le flotteur submersible à contre poids stabilisateur issu directement de l’architecture navale dans la pyramide de Saqqarah.
- Le flotteur submersible guidé sans contre poids dans toutes les pyramides suivantes.
- Le flotteur oscillant dans les trois premiers étages dans la pyramide de Chéops et très probablement celle de Khéphren.
Flotteur submersible de Saqqarah:
Le flotteur élévateur est constitué d’un plateau porte charges qui termine
La rehausse posée sur
Le « pont » de la coque étanche la supportant, ce pont affleure la surface de l’eau dans la puits.
Une longue quille toujours plongée dans l’eau prolonge la coque vers le bas.
En partie basse de la quille, est placé un lest très lourd très probablement en granite qui va stabiliser ce navire dont la charge est très haute au dessus du pont.
Regardons maintenant les conditions de fonctionnement de ce flotteur élévateur pour un des 11 puits orientaux.
Dimensionnement
La section du puits étant de 3.5 M² admettons que celle de l’équipage mobile = le flotteur plus sa charge, soit de 3 M² pour laisser une jeu fonctionnel dans le coulissement du flotteur dans le puits dont la profondeur est de 33 m.
La longueur du flotteur 33 m est égale à la profondeur du puits, comme décrit plus haut il est en 4 parties: un plateau porteur soulevé par la rehausse en treillis de 20 m de long (y compris le plateau)= portée de l’élévateur, la coque étanche submersible de 13 m de hauteur, dont la quille avec son lest prenait 3 m. La coque dont la section extérieure fait 3 M², a un volume de flottabilité variable entre 25 et 23 M3 ce qui fait son originalité.
Cette coque n’est pas une construction navale traditionnelle, mais une adaptation spéciale. En effet traditionnellement la charge est posée dans la coque ou sur le pont, ici la charge est sur une longue rehausse posée sur le pont, et en plus la coque doit être entièrement immergée, ce qui n’était (heureusement) jamais le cas dans un navire.
La coque ici sera pleine sauf pour sa partie inférieure en forme de cloche qui devra contenir un certain volume d’air, par exemple elle aurait pu être construite sur une ossature en bois dur remplie de matière peu dense, soit bois léger comme le peuplier ou le balsa, soit en écorce comme le liège. Je vais admettre pour l’exemple qu’elle pèse 30% de son volume soit 9 t.
Le plateau de 3 M² de section est en bois hauteur 0.1 m volume 0.3 M3 pesant 300 Kg.
La rehausse en treillis aurait pu être faite avec des poutres de bois dur de 10 cm de coté, admettons que sa base fasse 1.5 x 1.5 m et qu’il y ait une ceinture tous les 2.5 m avec une poutre en diagonale, chaque section aurait fait 13 m de poutre en développé, il y en fallait 8 soit 104 m de poutre pour le treillis et 80 m de poutre en vertical pour les 4 cotés soit 200 m de longueur de poutre en tout, ce qui représente un volume de 1.7 M³ et un poids de 1.7 t.
En s’enfonçant dans l’eau du puits, une fois le flotteur en position basse, la rehausse va recevoir 1.7 t de poussée d’Archimède, il faudra donc diminuer d’autant le volume du flotteur pour garder inchangée la flottabilité de l’ensemble mobile pendant toute la descente. Ce qui peut se faire en aménageant en partie basse de la coque un volume en cloche emprisonnant de l’air, quand le flotteur s’enfonce la pression d’eau comprime l’air ce qui diminue d’autant le volume immergé du flotteur et donc la poussée d’Archimède.
De la position haute à la position basse, la pression absolue en bas de la coque passe de 2 atmosphères à 4 atmosphères, mais entre le flotteur en position haute et flotteur non encore mis à l’eau la pression du volume d’air passe de 2 à 1 atmosphère, donc pour 1.7 M³ de variation de la poche d’air en fin de course, il faudra aménager une « cloche » d’air d’un volume de 6.8 M³, volume d’air qui passe de 3.4 M3 immergé en position haute à 1.7 M3 immergé en position basse.
Ce volume de 6.8 M3 occupant 3 m de longueur de la coque, il reste donc 7 m de longueur de coque pleine, ce qui représente en position haute 21 M³ de coque pleine + 3.4 M³ de cloche (à moitié remplie d’eau), soit 24.4 M³ de déplacement d’eau, ce qui donne une poussée d’Archimède totale de 24.4 t.
En position haute le volume d’eau déplacé, et un parallélépipède de 3 M² de section et 7 + 1.5 = 8.5 m de hauteur, son centre de gravité qui est le centre de carène ou centre de poussée se situe donc à 4.25 m du pont, en position basse, le volume d’eau déplacé s’est rapproché 0.75 m du pont, le centre de carène de la partie basse va se rapprocher du pont, de plus la rehausse est entièrement dans l’eau, son centre de carène à 10 m du pont va déplacer le centre de carène de l’ensemble à près de 0.5 au dessus du pont ce qui est favorable pour la stabilité.
Pour que ce flotteur chargé sur les hauts reste stable vertical, il faut que le centre de gravité de l’ensemble mobile, se situe sous le centre de carène, ainsi toute gite inopinée engendrera automatiquement un couple de rappel redressant le flotteur. Le cas le plus défavorable étant quand le flotteur est en position haute avec un centre de carène à 4.25 m sous le pont.
Dès 24.4 t de poussée d’Archimède si l’on enlève les poids du flotteur 9 t, de la rehausse et du plateau 2 t, il reste 13.4 t de poussée disponible pour soulever le lest et la charge.
Centre de gravité du flotteur seul:
C’est la résultante des centres de gravités de ses composants, plateau, rehausse, coque, est à 0.85 m au dessus du pont, pour le ramener à hauteur du centre de poussée, il faudra placer un lest de 5 t au fond de la quille.
L’ensemble à vide pesera donc 2+ 9+ 5 =16 t pour une poussée de 24.4 t, laissant la possiblité d’une charge totale de 8.4 t de pierres + lest complémentaire.
Le centre de gravité du lest est à 7.55 m sous le centre de poussée, le centre de gravité des pierres à 25 m au dessus de celui-ci, il faudra donc 3.3 fois plus de lest que de charge ajoutée pour ne pas changer la stabilité du flotteur en charge, on pourrait donc théoriquement soulever une charge de 2 t en ajoutant 6.4 t de lest.
Mais sur un plateau de 3 M² il serait illusoire dans un fonctionnement opérationnel de vouloir placer plus de 15 opérateurs, qui lestés à 72 KG pèseraient ensemble plus de 1 t.
Cet élévateur, pourrait donc élever à chaque mouvement une charge de 1 t avec un lest total de 12.4 t sous la quille avec une certaine capacité à accepter une charge légèrement décentrée, sans prender une gite qui ferait frotter le plateau le long de la cage dans la quelle il circule.
Ainsi réglé, cet élevateur élèverait une charge de maximale de 1 t maximum, la charge pourrait être plus faible voire nulle, mais il faudrait toujours plus d’une tonne sur le plateau pour le faire descendre sur la base, poids qui pourrait être un mix d’opérateurs et de lest.
Néanmoins pour soulever à 20 m une charge utile de 1 t, le flotteur lui pèserait 23.4 t dont 12.4 t de lest, ce qui est un inconvénient quand on voudra augmenter le poids unitaire des blocs à élever.
En conclusion:
Le calcul ci-dessus, n’a pas la prétention de représenter ce qui s’est réellement passé dans ces puits, cependant il cerne avec un certain réalisme, les conditions maximales de performances accessibles aux constructeurs avec cette technologie d’élévateur.
On remarquera qu’autour de 1 t de charge, cet ascenseur pouvait fonctionner dans des conditions fonctionnelles « confortables », ce qui par rapport au poids unitaire des blocs de remplissage de l’ordre de 300 Kg dans cette pyramide laissait aux constructeurs un certaine latitude d’organisation.
Ce flotteur élévateur est d’une grande simplicité apparente, d’un fonctionnement sûr et tranquille, il faut cependant prendre conscience que son dimensionnement doit être très précis, comme TOUJOURS dans les pyramides, pour fonctionner correctement, en particulier l’ajustement du volume d’air sous le flotteur .
Dynamique du flotteur:
On peut choisir à volonté (dans certaines limites) le déséquilibre de charge qui fera flotter ou couler le flotteur par rapport à son poids total en charge d’équilibre statique qui est de 24.4 t donc 1 t de charge utile. Plus le déséquilibre sera grand, plus le mouvement sera rapide contre une baisse de rendement.
Prenons un exemple pour fixer les idées avec des opérateurs lestés à 72 KG.
14 opérateurs tiendraient sur un plateau de 3 M² et pèseraient légèrement plus que 1 t de pierre.
Mais à 1 t rien ne bouge car l’équilibre statique est parfait, il fallait enlever par exemple 36 Kg de lest pour que l’ensemble mobile flotte et s’élève lentement.
En revanche une fois arrivé à 20 m, pierres déchargées, si l’on remplace les pierres par 14 opérateurs rien ne bougenon plus, si l’on y ajoutait 36 Kg l’équilibre statique serait atteint, rien ne bougerait non plus, il faudrait encore ajouter 36 Kg en tout soit un quinzième opérateur pour que le plateau entame sa descente.
Donc pour faire monter 1 t de pierre, il aura fallu faire descendre 1.07 t d’opérateurs qui auront dû faire préalablement l’ascension de l’assise avec leurs pieds, soit une rendement énergétique de 93%
Descente:
Il faut s’assurer que le flotteur ait une vitesse acceptable en arrivant au fond, pesant 24.4 t en charge, il reçoit une poussée d’Archimède de 24.4 t qui l’équilibre exactement, 36 kg de charge supplémentaire le font couler, tout se passe comme si l’accélération de la gravité était alors 36 / 24 400 de la normale, soit 9.82 × (36 / 24400)= 0.014 m/s², pour une chute libre de 20 m la vitesse à l’arrivée sera de √( 2 × 0.014 x 20) =0.75 m/s ou 2.7 KM/H ce qui ne présente aucun danger. Le temps du trajet aurait été de √ (2 × 20 / 0.014) = 54 s
Cependant arrivé au point bas, l’ensemble aura acquis une énergie cinétique de 1/2 × M × V² soit 7 KJ, cette énergie cinétique sera absorbée par le fond du puits et perdue.
Montée:
Avec le même déséquilibre de 36 KG la monté se fera aussi en 54 s, mais le flotteur aura au moment de l’arrivée une énergie cinétique de 7 KJ, pour éviter que cette énergie fasse dépasser au plateau le niveau de l’assise puis le faire entrer dans une longue série d’oscillations, celui-ci sera stoppé par une butée sur l’assise faite de blocs suffisamment lourds. Ainsi la charge peut être immédiatement transférée sur l’assise et les opérateurs prendre place sur le plateau pour faire couler le flotteur à nouveau.
L’énergie potentielle donnée à une charge de 1 t est de 1 × 9.82 × 20 = 196 KJ en 54 s ce qui correspond à une puissance « utile » de 196 / 54 = 3.6 KW, ce qui est tout à fait honorable pour le premier ascenseur hydraulique jamais réalisé sur terre, actionné uniquement par des hommes!
Bilan énergétique global:
On ignore tout des moyens utilisées pour déplacer les blocs sur le chantier de la pyramide de Saqqarah, donc il faudrait faire des hypothèses pour évaluer le temps de chargement et de déchargement des pierres sur le plateau.
Si ce temps avait été très faible, par exemple 30 s, le cycle aurait été de 3 minutes et la puissance moyenne consommée de 1.2 KW qui aurait pu être soutenue par une équipe de 15 personnes ce qui est justement le nombre nécessaire pour faire couler le flotteur.
A l’arrivée sur la base les 15 avaient deux minutes pour remonter sur l’assise 20 m plus haut. Pour ce faire un opérateur pesant 72 KG, va développer une puissance de 72 x 9.82 x 20 / 120 = 118 W, ce qui est une « performance » acceptable.
Mais pour leur laisser ce temps, il aurait fallu sur la base et sur l’assise une équipe à poste fixe pour charger et décharger les pierres.
Sans entrer dans les détails de l’organisation de ce chantier que personne ne connaît, je peux simplement dire que cet élévateur avait le potentiel de « consommer’ la main d’œuvre sans gaspillage d’effectif.
Bilan de cet élévateur:
Sur le plan de l’investissement, il est très simple et peu coûteux, il prend au sol un encombrement très faible, son mode de fonctionnement est tranquille, sans difficulté.
Sur le plan des performances, son cycle de fonctionnement est de l’ordre de 3 minutes entre la montée, la descente le chargement et le déchargement des pierres, ce qui semble très performant, mais pas assez cependant pour la prochaine pyramide à Meidum.
Le fait que les constructeurs aient placé onze de ces puits en parallèle signifie que sur l’assise 11 équipes de remplissage travaillaient en parallèle, et que par conséquence, en provenance des carrières il y avait onze files de transport de pierres.
Ce nombre de onze valait pour le début du chantier car au fur et à mesure de l’érection de la pyramide, les puits d’extrémités ne donnaient plus sur l’assise et donc étaient abandonnés. Quand l’assise avait 20 m de hauteur, les 4 puits d’extrémité étaient hors service.
Au final pour élever les pierres, ces opérateurs n’ont qu’une chose à faire = monter sur l’assise avec leurs jambes et se laisser descendre sur un plateau, ce qui ressemble plus à une promenade de santé qu’à un travail traumatisant, comme tirer avec une corde une charge très lourde sur une rampe qui monte.
Puits central:
Section 49 M², profondeur 33 m, le lest a été laissé dans la pyramide avec pour but de leurrer les pilleurs et archéologues en laissant croire que ce volume était la chambre mortuaire du roi.
Je prétends que ce volume était le lest d’un gros flotteur destiné à élever des charges bien plus lourdes, probablement les pierres du complexe funéraire, jusqu’à 20 m d’altitude au cœur de la pyramide.
Un analyse rapide du lest va nous renseigner sur le poids maximum des pierres élevées.
Le volume en granite mesure à l’extérieur 3.5 × 4.1 × 3.2 m = 46 M³ L’intérieur est un volume de 1.6 x 1.6 x 1.3 = 3.3 M3 , soit un volume de granite de 42.7 M3.
Se pose la question, pourquoi ce trou au plafond pour accéder au « caveau de Djoser »?
Les lest descend au fond du puits avec 29 m d’eau au dessus, donc la pression est de 2.9 Kg/ CM², soit sur le mur intérieur le plus grand une force répartie appliquée de 1600 KN de quoi faire imploser le volume, c’est l’expérience du « crève tonneau » à l’envers.
Pour éviter cette catastrophe les constructeurs ont donc joué la prudence en remplissant le lest d’eau équilibrant les pressions internes et externes, puis à la fin ont rajouté le bouchon pour parfaire la mise en scène à destination des archéologues du futur et des pilleurs du présent.
Voilà pourquoi l’entrée du « caveau du roi » est au plafond et non pas au rez de chaussée!
Ce volume de 42.7 M3 pèserait dans l’air 115 t , mais seulement 73 t immergé.
Pour placer la virgule, en gardant les proportions verticales du flotteur de 3 M², ce lest autoriserait une charge utile de 13 t
qui aurait nécessité de l’ordre de 180 opérateurs sur le plateau ce qui aurait été possible pour une surface de 40 M².
Pourquoi des pierres si lourdes?
Le volume d’une chambre mortuaire « convenable » nécessite un toit en voûte ou à double chevrons, ce qui nécessite des blocs conséquents, mais il y a aussi le sarcophage massif bien sûr! conteneur et couvercle, on ne prend pas un aller simple pour l’éternité sans une « capsule temporelle » adéquate.
Ce poids au regard de ce que l’on trouve dans la pyramide de Chéops est modeste puisque certains blocs y pèsent trois fois plus, mais la barre est placée pour les pyramides suivantes, honte au pharaon qui ne pourra faire monter dans sa pyramide une pierre ne dépassant pas 13 t !
Le jour où on ira rendre visite à la dépouille de Djoser, on découvrira au centre de cette pyramide un complexe mortuaire digne des bâtiments que l’on trouve dehors en terme de taille et de qualité de finition, mais construit avec des blocs bien plus imposants et très probablement en granite et de construction parfaitement étanche, bien qu’ils aient été élevés à 20 m d’altitude.
NB: les valeurs données ci-dessus sont des valeurs limites pour illustrer la problématique, il est tout à fait probable que les valeurs réelles utilisées par les constructeurs, à part la section et la profondeur du puits aient été différentes.
Conclusion:
Le flotteur coulé, première utilisation de la poussées d’Archimède, pour lever les pierres se révèle posséder les qualités de simplicité de fonctionnement, coût d’investissement réduit, ainsi que l’encombrement au sol.
Cependant en regard des exigences de plus en plus grande des pharaons, il se trouve limité en performance de débit et de charge absolue, alors que les méthodes anciennes utilisant des rampes ont été largement rendues obsolètes.
Quand on étudie finement le fonctionnement dynamique de ce flotteur on constate que dans sa remontée, lorsque le pont du flotteur crève la surface de l’eau, emporté par son élan, il continue sa course vers le haut un certain temps puis se met à osciller.
Pour cet ascenseur l’oscillation est un phénomène parasite qui empêche de débarquer la charge et qu’il faut étouffer.
Les prêtres savants et ingénieurs qui se sont concentrés pendant des années sur ces problématiques hydrauliques, ont fini par tirer parti de cet inconvénient = les oscillations parasites du flotteur, pour concevoir l’élévateur le plus puissant au monde qui n’ai jamais existé même en nos temps modernes, le flotteur oscillant qui sera implémenté dans les pyramides de Chéops et probablement Khéphren.
Cependant le flotteur submersible de Saqqarah ne sera pas abandonné pour autant, une deuxième génération obtenue en s’affranchissant du contre poids, sera mise en service dans TOUTES les pyramides suivantes.
Son faible coût, sa simplicité de fonctionnement et surtout son faible encombrement sur une assise de plus en plus réduite seront ses atouts.
Par la suite quand il s’agira finalité des finalités conduire la procession d’inhumation du roi dans ses appartements d’éternité, c’est encore ce flotteur tranquille qui se chargera de la besogne.
À ce jour MISSION ACCOMPLIE!
Les 7 grandes pyramides démystifiées 